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(共25张PPT)
第21章 二次四边形
21.2.3三角形的中位线
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；
经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力.
02
新知导入
1．回顾平行四边形的概念和性质．
3．如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出OA，OB的中点M，N，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长.
2．回顾三角形的中线的概念．
你知道这是什么原理吗？
02
新知讲解
线段DE可以叫做什么呢？
如图，在△ABC中，D,E分别是AB，AC的中点，连接DE．
D
E
A
B
C
思考：一个三角形共有几条中位线？
三条
F
.
.
.
中位线：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
符号语言：
如图所示，∵AD=BD，AE=CE，
∴DE 是△ABC的中位线.
02
新知讲解
D
E
A
B
C
.
.
三角形的中位线和中线一样吗？有什么联系与区别呢？
中位线
中线
F
.
区别：中位线:两边中点所连线段.
中线:顶点与对边中点所连线段.
联系：一个三角形有三条中线和三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段.
思考
03
新知讲解
探究
观察图，你能发现 △ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？
02
新知讲解
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
问题3：如何证明你的猜想？
02
新知讲解
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
02
新知讲解
如图，D，E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 的中点.
求证：DE ∥ BC，且 DE = BC.
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
03
新知探究
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
D
E
A
B
C
.
.
符号语言表示：
∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC．
03
新知讲解
例6
求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.
A
B F C
H
D
G
E
已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点.
求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.
03
新知讲解
例6
求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.
A
B F C
H
D
G
E
证明：连接 AC.
∵ AH = HD，CG = GD，
∴ HG ∥ AC，且 HG = AC.
同理 EF ∥ AC，且 EF = AC.
∴ HG EF.
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
04
课堂练习
基础题
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是5，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
1.如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
B
B
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则∠DEF的度数是 　55°　.
55°　
04
课堂练习
基础题
解：∵ D，E分别是边AB，AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线.
∴ DE∥BC，BC＝2DE＝2.
∵ CF∥BE，EF∥BC，
∴ 四边形FEBC为平行四边形.
∴ EF＝BC＝2.
∴ DF＝EF＋DE＝3
4. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F. 若DE＝1，求DF的长.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AB于点F. 若AE＝7，OE＝5，则BF的长为（　C　）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　A　）
A. 12 B. 14 C. 24 D. 21
A
04
课堂练习
拓展题
【问题初探】
（1） 如图①，在四边形ABCD中，M和N分别是边DC和边AB的中点，P是对角线BD的中点，AD＝BC. 求证：∠PMN＝∠PNM.
解：（1） ∵ P，N分别是BD，AB的中点，
∴ PN是△ABD的中位线.∴ PN＝ AD.
∵ P，M分别是BD，CD的中点，
∴ PM是△BCD的中位线.∴ PM＝ BC.
∵ AD＝BC，∴ PM＝PN. ∴∠PMN＝∠PNM
04
课堂练习
拓展题
（2） 如图②，在四边形ABCD中，P和Q分别为边AB和边CD的中点，且∠A＋∠ABC＝90°，BC＝8，AD＝10，求PQ的长.
【问题再探】
04
课堂练习
拓展题
（2） 如图②，连接BD，取BD的中点G，连接PG，QG. ∵ P，G分别是AB，BD的中点，∴ PG是△ABD的中位线.∴ PG＝ AD＝ ×10＝5.同理，可得QG是△BCD的中位线，∴ QG＝ BC＝ ×8＝4.∵ PG是△ABD的中位线，∴ PG∥AD. ∴ ∠BPG＝∠A. ∵ QG是△BCD的中位线，∴ QG∥BC.
∴ ∠DGQ＝∠DBC. ∴ ∠PGQ＝∠PGD＋∠DGQ＝∠BPG＋∠ABD＋∠DBC＝∠BPG＋∠ABC＝∠A＋∠ABC＝90°.
∴ 根据勾股定理，得PQ＝ ＝
05
课堂小结
三角形中位线
定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
定义
06
板书设计
21.2.3三角形的中位线
1.三角形的中位线定义：
2.三角形的中位线定理：
Thanks!
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