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中山市纪雅学校2024-2025学年第一学期十一月月考试卷
九年级数学
学校： 姓名： 考号： 班级：
一、单选题(共30分)
1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2.已知⊙O的半径为，圆心O到直线l的距离为2cm，则l与⊙O的交点个数为( )
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
3.对于抛物线 下列说法中错误的是 ( )
A.开口向下，对称轴是 y轴 B. 顶点坐标是(0,4)
C.当x>0时，y随x的增大而减小 D. 当x=0时, y有最小值是4
4.将抛物线 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线表达式为( )
5.公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售y个，设7月份到9月份销售量的月增长率为x，那么y与x的函数关系是 ( )
6.如图,OB是⊙O的半径, C, D是⊙O上的点,连接OC, BD,CD,若∠BOC=50°,则∠CDB等于 ( )
A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°
7. 如图, AB是⊙O的直径, CD切⊙O于点C, 连结AC, BC, 若∠BCD=50°,则∠B的 度 数 为 ( )
A. 40° B.45° C. 50° D. 55°
试卷第1页，共7页
8.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF ,连接AF ,则∠OAF 的度数是( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9. 如图,在等腰VAOB中, OA=AB, ∠OAB=120°,OA边在x轴上, 将△AOB绕原点O逆时针旋转120°得到△A'OB', 若则点A的对应点 A'的坐标为 ( )
A.(-1,-1) B.(-1,) C. (-1,2) D. (-1,)
10.二次函数 的图象如图所示.对称轴是直线x=-1，有以下结论； ③c-a>1；④若抛物线上三点坐标为 则;⑤,其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②③⑤
二、填空题(共15分)
11. 已知点A(a,-2)与点B(-1,2)关于原点对称, 则a=_________.
12.抛物线 与x轴有交点，则m范围是_________.
13.已知关于x的方程. 的两根为-3和-1, 则p=_________.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A的半径为5，过原点O，交y轴，x轴分别点 B, C, 若点B的坐标为(0,6), 则点C的坐标为_________.
15.如图，点 D是等腰Rt△ABC的斜边BC的中点，点 P是以BD为直径的⊙O上一动点，线段CP绕点C顺时针方向旋转90°得线段CQ，若BC=4，则线段AQ的最小值是_________.
三、解答题 (一)(共14分)
16.(本题8分)用合适的方法解下列方程：
(2)
试卷第2页，共7页
17.(本题6分)如图，已知VABC在平面直角坐标系中.
(1)画出ABC关于原点对称的并写出其各顶点坐标；
(2)求 的面积.
四、解答题(二)(共35分)
18.(本题7分) 已知: 如图, AB是⊙O的直径, 直线l与⊙O相切于点C, 连接AC、OC.
(1)尺规作图：过点A作 垂足是D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证: AC平分
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19.(本题8分)如图，AB是半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分
(1)求证：CD是半圆O的切线.
(2)若AD=2,CD=5,求BC的长.
20.(本题10分)如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设这个菜园垂直于墙的一边长为 x m，菜园的面积为S(单位：
(1)求S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
(2)填空：垂直于墙的一边长为________m时，这个菜园的面积最大 最大面积为________.
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21.(本题10分)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为把锅盖纵断面的抛物线记为
(1)求的解析式，并直接写出自变量取值范围；
(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径(结果保留根号)；
(3)如果将一个底面直径为2dm，高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上 请说明理由.
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五、解答题(三)(共26分)
22.(本题12分)在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅.
【问题探索】(1) 如图1,点A、B、C、D在⊙O上, 点E在⊙O外, 且.则∠D=____°，∠BOC=____°, ∠E____45°(填“>”、“<”或“=”)
【操作实践】
(2)如图2，已知线段BC和直线 m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点 P，使∠BPC=30°.(要求：用无刻度的直尺与圆规作出点 P，保留作图痕迹，不写作法)
【迁移应用】
(3)请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知⊙O的半径为4，点 A为优弧 上一动点,AB⊥BD交AC的延长线于点 D.
①求∠D的度数；②△BCD面积的最大值.
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23.(本题14分)已知如图抛物线与x轴只有一个交点，并且经过点E(3，0)、点F(0，1)，⊙P的圆心P在抛物线上，y轴与⊙P相切于点A(0，4)，BC与⊙P相切于点D，交抛物线于点C，交y轴于点B，且BC∥x轴
(1)求出抛物线的解析式；
(2)求出⊙P的半径;
(3)实践探究：
①连结DA, 过点B作于点H，将线段BH沿着直线DA平移，点H始终在直线DA上运动，试问，点B的运动路径会是什么样的图象 求出相应的解析式；
②当点A为⊙P上的定点，且圆心P始终在抛物线上运动时，试问：点A的运动路径会是怎样的图像 请在备用图中画该图象，并求出相应的解析式；当点A分别运动到 时，若已知直接写出需满足什么条件时.
试卷第7页，共7页

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