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第1-3章复习试卷2025-2026学年浙教版七年级数学下册（解析版）
（满分120分，考试时间120分钟，共24题）
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
图中与为内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．根据内错角的定义，解析解答．
【详解】解：根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是；
故选：C．
清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”
若诗中苔的孢子直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，根据科学记数法的定义，将原数表示为的形式，其中，为负整数，其绝对值等于原数第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的零）．
【详解】解：．
故选：D．
3．已知是方程的一组解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了方程解的概念，掌握方程解的概念是解答本题的关键．
根据方程解的概念，将，代入方程即可求出的值．
【详解】解：是方程的一组解，
将，代入方程，得，
解得：，
故选：B．
4. 下面是一位同学做的四道题目：
①；②；③；④，
做对的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查整式的运算．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法则逐一进行判断即可．
【详解】解：不是同类项，不能合并，故①错误；
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确；
故选：A．
如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．
一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．
如果，，那么光的传播方向改变了（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．利用平行线性质得出，根据对顶角相等得出，进而求出的度数即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵ ，
∴，
即光的传播方向改变了，
故选：B．
小明到某文具店购买若干笔记本和中性笔共花费68元，已知笔记本每本5元，中性笔每支3元，
设购买笔记本本，购买中性笔支，则满足条件的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】B
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程并确定整数解成为解题的关键．
先根据题意列出二元一次方程，通过变形和整除性分析确定解的个数即可解答．
【详解】解：设购买笔记本本，中性笔支，
根据题意得方程：，
变形为：，
∵和均为正整数，
∴，解得：，
故的可能取值为．
∵和均为正整数，
∴使得是3的倍数：
当时，，（符合条件）
当时，，（符合条件）
当时，，（符合条件）
当时，，（符合条件）
当时，，（符合条件）
其他值均不满足整除条件．
综上，共有5种符合条件的购买方案．
答案为B．
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．
诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，
那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，
判断正确的个数是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组．
【详解】解：设客房有x间，则，故甲正确，符合题意；
设客人有y人，则，故乙不正确，不符合题意；
设客房有x间，客人有y人，则，故丙正确，符合题意；
综上：正确的有甲、丙，共2个，
故选：C．
已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
【答案】C
【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式，换元法是解题的关键．
通过变量代换，将原方程转化为关于新变量的一元二次方程，利用代数运算求解目标表达式的值．
【详解】解：设，则，
原方程变为：
展开并整理：
∴．
故选：C．
9. 已知关于，的方程组的解是，
则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组的解是解题的关键．仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【详解】解：关于，的方程组
变形为，
关于，的方程组
故选：C．
10．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，
ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，
若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．60° D．64°
【答案】B
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°，
由图①，∠BFE=∠DEF，
由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°，
由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°，
由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°，
故选：B．
第II卷（非选择题）
填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．计算的结果是_____________
【答案】-8
【分析】本题考查了幂的运算，涉及逆用同底数幂的乘法运算法则、逆用积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握计算公式．
利用指数运算法则，将原式化为相同指数后合并计算．
【详解】解：
故选：-8．
已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
故答案为：4．
13．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

；（2）；（3）；（4）
能判断的有__________个.
【答案】3
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可；
【详解】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误；
（2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确；
即正确的有
故答案为：3
14. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，
如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，
点在直线上，，，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由变形为，根据方程组的解是，即可得出答案．
【详解】解：把方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴，
∴．
16．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．
观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______．
【答案】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知的展开式有项，的展开式中从左往右第二项的系数为，令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，据此可得答案．
【详解】解：，展开式有2项，
，展开式有3项，
，展开式有4项，
，展开式有5项，
……，
以此类推可知，的展开式有项，
∴展开式中，共有项；
，展开式中从左往右第二项的系数为1，
，展开式中从左往右第二项的系数为2，
，展开式中从左往右第二项的系数为3，
，展开式中从左往右第二项的系数为4，
……，
以此类推可知，的展开式中从左往右第二项的系数为，
令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，
∴的展开式中，含项的系数是，
故答案为：；．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）直接利用加减消元法解方程组即可；
（2）直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18 . 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，
连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ =__________ （等量代换 ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ _______ ______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
【答案】对顶角相等；
；
同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补；
；两直线平行，内错角相等
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
19．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（）；（），．
【分析】本题考查了整式的运算，化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把，代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：（）
；
（）
，
当，时，
原式
．
20. 已知关于的方程组和有相同的解．
求出它们的相同解．
求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求代数式的值；
（1）根据已知条件，重新把不含有的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求出的值即可；
（2）把（1）中所求的分别代入和得关于的方程组，解方程组求出，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵关于的方程组和有相同的解，
∴，
得：，
解得，
把代入②得：，
∴方程组的解为：，
∴它们的相同解为；
（2）解：把分别代入和，得，
得：，
把代入①得：，
∴．
21.如图，已知，，且．
求证：；
求的度数．
【答案】(1)见解析；
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键．
（）根据同旁内角互补，两直线平行即可得证；
（）由，证得，从而得到
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行， 某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶．
素材1 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元； 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务， 顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶， 其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元， 问有哪几种购买方案？
任务3 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可）
【答案】任务一：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；任务2：方案1：购买杯款奶茶，杯B款奶茶，方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶； 任务3：班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯
【分析】本题考查实际问题与二元一次方程组，解题的关键是利用题中的等量关系建立方程组；（1）根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设购买杯A款奶茶，杯B款奶茶，根据题意可得，即可求解；（3）设班长小林购买的奶茶中款不加料奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，利用等量关系，列出关于，的二元一次方程，根据，，均为正整数，求解，代入，即可求解；
【详解】解：（任务1）设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；
（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
答：共有种购买方案，
方案1：购买杯款奶茶，杯款奶茶
方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶；
（任务3）设班长小林购买的奶茶中款不加料奶茶买了杯，
款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，
则款加料的奶茶买了杯，
根据题意得：
，
，，均为正整数；
班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯．
23．如图，已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．
如图①，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为____________；
将含角的直角三角板（）按图②所示的方式摆放，
当平分时，一定平分吗？请作出判断，并说明理由；
将一副直角三角板按图③所示的方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，
含角的直角三角板（）的直角顶点与含角的直角三角板顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上．
求的度数．
【答案】(1)
(2)一定平分，理由见解析
(3)
【详解】（2）一定平分．
理由：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
因为，所以，
所以，
所以，
所以一定平分．
（3）如图，延长交于点．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
探究与实践
(1)【探索发现】
用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，
由此得到的等量关系是___________；
(2)【解决问题】
①若，则__________；
③当时，求的值；
(3)【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中为两条互相垂直的道路，
且，四边形与四边形CDEG为长方形，
现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，
道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，
若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计）
【答案】(1)
(2)①；②225；
(3)20米
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用：
（1）根据大正方形的面积等于边长乘以边长，又等于四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的阴影正方形面积即可得到结论；
（2）①由（1）中关系式可知，，将已知代入求得即可求解；
②设，，则，，，代入（1）中关系式求得即可求解；
（3）设，由题意得，，两个三角形区域的面积之和，两个长方形区域的面积之和，则一共需要的资金 元，求出，则一共需要的资金 元，根据题意得到方程，进而求得，据此可得答案．
【详解】（1）解：由图可知，大正方形的面积可以表示为，正方形的面积又可以表示为四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的阴影正方形面积，即，
∴，
故答案为：；
（2）解：①由（1）中关系式可知，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②设，，则，，，
∵，
∴
，
即的值为225；
（3）解：设，
由题意得，，，
两个三角形区域的面积之和，
两个长方形区域的面积之和，
∴一共需要的资金 元，
∵，
∴，
∴一共需要的资金 元，
∵物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，
∴，解得，
∴，
∴（负值已舍去），
即米．
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第1-3章复习试卷2025-2026学年浙教版七年级数学下册
（满分120分，考试时间120分钟，共24题）
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
图中与为内错角的是（ ）
A． B． C． D．
清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”
若诗中苔的孢子直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是方程的一组解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4. 下面是一位同学做的四道题目：
①；②；③；④，
做对的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．
一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．
如果，，那么光的传播方向改变了（ ）
A． B． C． D．
小明到某文具店购买若干笔记本和中性笔共花费68元，已知笔记本每本5元，中性笔每支3元，
设购买笔记本本，购买中性笔支，则满足条件的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．
诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，
那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，
判断正确的个数是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
9. 已知关于，的方程组的解是，
则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，
ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，
若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．60° D．64°
第II卷（非选择题）
填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．计算的结果是_____________
已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

；（2）；（3）；（4）
能判断的有__________个.
14. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，
如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，
点在直线上，，，则的度数为 ．
15．已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
16．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．
观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程组：
(1) (2)
18 . 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，
连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ =__________ （等量代换 ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ _______ ______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
19．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20. 已知关于的方程组和有相同的解．
求出它们的相同解．
求的值．
21.如图，已知，，且．
求证：；
求的度数．
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行， 某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶．
素材1 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元； 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务， 顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶， 其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元， 问有哪几种购买方案？
任务3 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可）
23．如图，已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．
如图①，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为____________；
将含角的直角三角板（）按图②所示的方式摆放，
当平分时，一定平分吗？请作出判断，并说明理由；
将一副直角三角板按图③所示的方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，
含角的直角三角板（）的直角顶点与含角的直角三角板顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上．
求的度数．
24.探究与实践
(1)【探索发现】
用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，
由此得到的等量关系是___________；
(2)【解决问题】
①若，则__________；
③当时，求的值；
(3)【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中为两条互相垂直的道路，
且，四边形与四边形CDEG为长方形，
现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，
道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，
若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计）
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