资源简介

(共30张PPT)
第21章 二次四边形
21.3.1矩形（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
探索并证明矩形的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，发展推理能力；
会用矩形的性质解决简单的问题，发展应用意识。
03
02
新知导入
问题1 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
问题2 你还能举出一些生活中的例子吗？
02
新知讲解
一个角是直角
平行四边形
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
02
新知讲解
与研究平行四边形一样，对于矩形，仍重点研究它的性质和判定.
矩形也是常见的几何图形，生活中你见过哪些矩形的形象？
思考
02
新知讲解
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
思考
能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
角特殊化
02
新知讲解
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
02
新知讲解
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
02
新知讲解
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
又 矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形的四个角都是直角.
03
新知探究
矩形的性质定理：
矩形的四个角都是直角．
A
D
B
C
符号语言表示：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
02
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是矩形，
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD，即矩形的对角线相等.
求证:矩形的对角线相等
求证：AC = BD.
03
新知探究
矩形的性质定理：
矩形的对角线相等．
A D
B C

O
符号语言表示：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
02
新知讲解
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性：
对称轴：
轴对称图形
2条
矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴.
03
新知讲解
例1
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB= 60°，AB=4，求矩形ABCD的对角线的长.
B
C
D
A
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB.
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2OA=8.
02
新知讲解
如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线， BO与AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？
思考
A
B
C
O
BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO= AC.
如何证明BO=AC ？
02
新知讲解
思考
证明：如图，延长BO至D，使OD=BO，连接AD，DC.
∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形.
∴BD=AC，
∴BO= BD = AC.
A
B
C
O
D
03
新知探究
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
O
符号语言表示：
∵∠ABC=90°,OA=OC,
∴BO= AC.
04
课堂练习
基础题
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　　）
A．AB∥DC B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OB
A
B
C
D
O
C
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
C
04
课堂练习
基础题
3.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
A
B
C
D
6
10
5
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF＝FD.
（1） 求证：△EBF≌△FCD；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B＝∠C＝90°.
在Rt△EBF和Rt△FCD中，
∴ Rt△EBF≌Rt△FCD　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF＝FD.
（2） 试判断△EFD是什么三角形，并说明理由.
（2） △EFD是等腰直角三角形　
理由：∵ Rt△EBF≌Rt△FCD，∴ ∠BFE＝∠CDF.
∵ ∠C＝90°，∴ ∠CDF＋∠CFD＝90°.
∴ ∠BFE＋∠CFD＝90°.
∴ ∠EFD＝90°.又∵ EF＝FD，
∴ △EFD是等腰直角三角形.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，交AD于点M. 若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（　D　）
A. 5 B. 4
D
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是 　6　.
6　
04
课堂练习
拓展题
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F.
（1） 求证：AB＝DF；
解：（1） 在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，
∴ ∠FAD＝∠BEA.
∵ DF⊥AE，
∴ ∠DFA＝90°＝∠B.
在△ABE和△DFA中，
∴ △ABE≌△DFA. ∴ AB＝DF
04
课堂练习
拓展题
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F.
（2） 若AB＝8，CE＝4，求BC的长.
（2） ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ BC＝AD，∠B＝90°.
∴ 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2.
设BC＝x，则82＋（x－4）2＝x2，解得x＝10.
∴ BC＝10
05
课堂小结
矩形的相关概念及性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
06
板书设计
21.3.1矩形（第1课时）
1.矩形的定义：
2.矩形的性质：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑