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2026广东省深圳市中考数学一模备考练习试卷（解析版）
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
根据负数小于正数,比较负数即可.
【详解】解：，
最小的数是：
故选：B
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从左边看到的图形即为左视图求解即可．
【详解】解：该几何体的左视图是：
如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，
则下列说法错误的是（ ）
A．路线的坡角是 B．路线的坡度是
C．的长度为 D．路线的坡比是
【答案】B
【分析】本题考查解直角三角形——坡度、坡比问题，熟练掌握坡比等于垂直距离与水平距离的比是解题关键．根据正弦的定义得出，，解直角三角形得出，根据坡比的定义逐一判断即可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，即路线的坡角是，故A选项正确，不符合题意，
∴，故C选项正确，不符合题意，
∴路线的坡度是，故B选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意．
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A、和不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：B．
5．如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，
若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用平行线的性质和光的反射原理计算．
【详解】解：入射光线垂直于水平光线，
它们的夹角为90°，虚线为法线，为入射角，
两水平线平行
故选：B．
中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．
其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有
“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．
把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，
则这两张卡片相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．
【详解】将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两张卡片相同的结果有4种，
∴这两张卡片相同的概率为．
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
如图，在边长为4的正方形中，点G是上的一点，且，
若于点E，，且交于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由正方形性质可求出的长，进而求出的长，证，利用相似三角形对应边成比例可求得、的长，证，得，根据线段的和差求得的长即可．
【详解】解：四边形是正方形，，
，，，
，
，
，
在中，，
则由勾股定理可得，
，
，
，
，
即，
，，
又，
，
又，，
，
，
，
，
故选：A．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．关于的一元一次方程的解为，这个方程可以是 ．（写出一个答案即可，且不能是）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意直接写出方程即可．
【详解】解：这个方程可以是．
故答案为： ．
某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场
入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端升高了 米．

【答案】/1.5
【分析】本题考查了含角的直角三角形定义，熟悉掌握此定义是解题的关键．
过点作于点，即可根据含角的直角三角形中，角所对的边是斜边的一半解答．
【详解】解：过点作于点，如图所示：

∵，，
∴，
故答案为：．
11．计算：______．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟练掌握分式减法的运算法则．
利用同分母分式的减法进行计算，再利用平方差公式因式分解并进行约分即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．
若△OBC的面积为6，则k的值是_______
【答案】4
【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．
【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为8．
设D点的横坐标为x，纵坐标就为，
∵D为OB的中点．
∴EA＝x，AB，
∴四边形DEAB的面积可表示为：）x＝6，
∴k＝4．
故选：C．
如图，已知四边形的外接圆的半径是，对角线与的交点为，
若，，，则四边形的面积是___________
【答案】
【分析】根据，，可得，进而得到，连接，交于点．连接，可得，，则可求.
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
如图，连接，交于点．连接，
，
，，
，，
，
，
，，
，
∴.
故答案为：
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．
【详解】解：原式
．
15．解一元一次不等式组，并在数轴上表示．
解：由不等式①得：__________，
由不等式②得：__________，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为__________．
【答案】；；；见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集，
【详解】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：，
故答案为：；；
2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，
在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．
某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．
现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70
八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89
【整理数据】
成绩 年级
七年级 2 a b 4
八年级 1 2 6 6
【描述数据】
七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图
【分析数据】
统计量年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82 c 87 92.13
八年级 86 87 d 79.73
根据以上信息解决下列问题：
补全频数分布直方图；
(2) 填空：_______，_______；
(3) 若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，
成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级；
七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，
请估计七年级能参加第二轮比赛的人数．
【答案】(1)见解析
(2)80；90
(3)48；八
(4)人
【分析】（1）将七年级的数据进行整理，求出a，b的值，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）将乘以八年级成绩在这一组的比例，即可求出相应扇形的圆心角度数．根据方差的比较即可得到本次竞赛成绩更整齐的年级；
（4）将750乘以样本中七年级的成绩不低于85分的比例即可解答．
【详解】（1）解：将七年级的数据进行排序为：68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，92，94，94，98，
数据整理如下：
成绩 年级
七年级 2 5 4 4
八年级 1 2 6 6
即，，
补全频数分布直方图为：
（2）解：对于七年级的成绩排序后，处于中间位置（第8个）的数据是80，故中位数是80，
所以．
对于八年级的成绩，出现次数最多的是90，故众数为90，所以．
（3）解：八年级成绩在这一组的有2人，对应的扇形圆心角为．
由于八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，因此本次竞赛成绩更整齐的是八年级．
（4）解：（人）
答：估计七年级能参加第二轮比赛的有350人．
17．项目式学习
背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．
素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元； 制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．
素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张， 制作两种卡片所需彩纸总量不超过
素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品， 一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
问题解决
任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？
任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围， 并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．
任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？
【答案】任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元；
任务2：实体商店费用：（元），网店费用：（元）；
任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键：
任务1：设彩纸为元，丝带为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元，列出方程组进行求解即可；
任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过，求出的范围，根据两种折扣方式，列出代数式即可；
任务3：分3种情况，列出不等式进行求解即可。
【详解】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元，
根据题意列方程组：
解这个方程组得：．
答：彩纸需要0.5元，丝带1m需要0.8元．
任务2：根据题意得
解得，．
且是正整数
的取值范围是：．
彩纸总数量：
彩纸总费用：（元）
丝带总量：，
丝带总费用：（元）；
彩纸、丝带总费用（打折前）：（元）
实体商店费用：（元）
网店费用：（元）
任务3：在任务2的条件下，
（元），．
线下商店打折后比打折前更合算，
分情况讨论：
①当实体商店更合算时，有
解得：；
②当实体商店和网店费用相同时，有
解得：；
③当网店更合算时，有
解得：．
答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；
当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；
当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算．
18．如图1，在中，是的中点，，．
求证：四边形为菱形；
(2) 如图2，若点为上一点，，且，，三点均在上，
连接，与相切于点，
① 求__________；
② 求的半径；
(3) 利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，
不用写出作法和理由．
【答案】(1)见解析
(2)①30°；②
(3)见解析
【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，斜边上的中线得到，即可得证；
（2）①根据菱形的性质，得到，等角对等边得到，三角形的外角得到，切线得到，再根据角的和差关系进行求解即可；②解直角三角形，进行求解即可；
（3）利用尺规作图作，即可．
【详解】（1）解：，
四边形为平行四边形，
又，且为中点
，
平行四边形为菱形．
（2）①四边形为菱形．
，
，
又，
，
，
切于，
，
；
；
②设半径为，
，
，
，，
；
解得：；
（3）由题意，作图如下：
如图，抛物线经过，两点，
与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
求抛物线的解析式和点C的坐标；
若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，
并求最大面积；（请在图1中探索）
设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
【答案】(1)，
(2)，当时，S有最大值为
(3)满足条件的点P坐标为，，
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）作直线BC，过M点作MN∥y轴交BC于点N，求出直线BC的解析式，设M（m，-+m+），则N（m，-m+），可得S△MBC= MN OB=+，再求解即可；
（3）设Q（0，t），P（m，- +m+），分三种情况讨论：①当AB为平行四边形的对角线时；②当AQ为平行四边形的对角线时；③当AP为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式求解即可．
【详解】（1）解：把点和分别代入可得
，
解得
∴抛物线的解析式为
把代入可得
∴；
（2）解：作直线，作轴交直线于点N
设直线的解析式为（）
把点和分别代入
可得
解得
∴直线的解析式为
设点M的横坐标为m
∴，
∴
∴
（）
∴当时，S有最大值为
把代入可得
∴；
（3）解：当以为边时，只要，且即可
∴点P的横坐标为4或-4
把代入可得
把代入可得
∴此时，
当以为对角线时，作轴于点H
∵四边形是平行四边形
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴点P的横坐标为2
把代入可得
∴此时
综上所述，满足条件的点P坐标为，，
20．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
其中点，分别是点，的对应点．
如图1，连接，，则的值为______．
(2) 如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，
① 的长度为______．
② 求证：，
(3) 若直线，交于点，当时，请直接写出的长．
【答案】(1)
(2)①；②见解析
(3)或
【分析】（1）由旋转的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质得到；
（2）①根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到；
②如图1，过点作于点，由旋转可知，得到，根据平行线的性质得到，推出平分根据角平分线的性质得到由旋转可知，，根据全等三角形的性质得到；
（3）根据旋转的性质得到，，，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形．如图，令与的交点为，根据三角函数的定义得到，如图，同理可得
【详解】（1）解：由旋转的性质知，，，
，
，
，
故答案为：；
（2）①解：四边形是矩形，
，，
，
，
故答案为：；
②证明：如图1，过点作于点，
由旋转可知，，
，
，
，
，
平分
又，，
由旋转可知，，
，，
，
；
（3）解：的长为或，理由如下，
由旋转得，，，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
为等边三角形，
同理为等边三角形．
如图2，令与的交点为，
，，
，
，
如图3，同理可得，
综上所述，的长为或．
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2026广东省深圳市中考数学一模备考练习试卷
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，
则下列说法错误的是（ ）
A．路线的坡角是 B．路线的坡度是
C．的长度为 D．路线的坡比是
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，
若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．
其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有
“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．
把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，
则这两张卡片相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，在边长为4的正方形中，点G是上的一点，且，
若于点E，，且交于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．关于的一元一次方程的解为，这个方程可以是 ．（写出一个答案即可，且不能是）
某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场
入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端升高了 米．

11．计算：______．
12．如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．
若△OBC的面积为6，则k的值是_______
如图，已知四边形的外接圆的半径是，对角线与的交点为，
若，，，则四边形的面积是___________
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算：．
15．解一元一次不等式组，并在数轴上表示．
解：由不等式①得：__________，
由不等式②得：__________，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为__________．
2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，
在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．
某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．
现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70
八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89
【整理数据】
成绩 年级
七年级 2 a b 4
八年级 1 2 6 6
【描述数据】
七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图
【分析数据】
统计量年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82 c 87 92.13
八年级 86 87 d 79.73
根据以上信息解决下列问题：
补全频数分布直方图；
(2) 填空：_______，_______；
(3) 若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，
成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级；
七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，
请估计七年级能参加第二轮比赛的人数．
17．项目式学习
背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．
素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元； 制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．
素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张， 制作两种卡片所需彩纸总量不超过
素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品， 一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
问题解决
任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？
任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围， 并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．
任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？
18．如图1，在中，是的中点，，．
求证：四边形为菱形；
(2) 如图2，若点为上一点，，且，，三点均在上，
连接，与相切于点，
① 求__________；
② 求的半径；
(3) 利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，
不用写出作法和理由．
如图，抛物线经过，两点，
与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
求抛物线的解析式和点C的坐标；
若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，
并求最大面积；（请在图1中探索）
设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
20．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
其中点，分别是点，的对应点．
如图1，连接，，则的值为______．
(2) 如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，
① 的长度为______．
② 求证：，
(3) 若直线，交于点，当时，请直接写出的长．
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