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第十讲 统计与概率
专项一 数据的收集与整理
考点例析
例1 （2024·镇江）下列各项调查适合普查的是（　　）
A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命
分析：当调查范围小或准确性要求高时适宜用普查（全面调查），据此逐项判断即可.
例2 （2024·长沙）中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人，表中a= ，b= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
分析：（1）根据喜欢纯电的人数和所占的百分比即可求出调查总人数，进而求得喜欢混动的人数n的值，然后根据喜欢混动、氢燃料的人数与总人数，即可求得a，b的值；（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）用360°乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可；（4）用4000乘以喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数所占百分比即可．
解：
跟踪训练
1.（2024·河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，
则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　）
A B C D
2.（2024·贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（　　）
A．100人 B．120人 C．150人 D．160人
3.（2024·广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0A．a的值为20
B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多
C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
第3题图 第4题图
4.（2024·济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　）
A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
5.（2024·无锡）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1 cm），并将调查所得的数据整理如下：
第5题图
根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m= ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
专项二 数据的分析
考点例析
例 （2024·绵阳）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
甲 7 9 7 9 10 6
乙 5 8 9 10 10 6
（1）根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环．
（2）求甲、乙测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
分析：（1）分别根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；（2）根据方差的公式计算即可；（3）根据平均数和方差的意义解答即可．
解：
跟踪训练
1.（2024·南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（　　）
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
2.（2024·达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3.（2024·广元）在“五 四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94
4.（2024·常州）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20 m，方差是 m2．若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是 m2，则 .（填“＞”“=”或“＜”）
第4题图 第5题图
5.（2024·兰州）甲、乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 .（填序号）
专项三 概率的计算
考点例析
例1 （2024·威海）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
分析：先利用余弦的定义求出∠COE=60°，则∠BOE=30°，再通过证明四边形OCED为矩形得到S△OCE=S△ODE，即S阴影=S扇形BOE，最后根据几何概率的求解公式求解即可.
例2 （2024·青岛）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
分析：（1）由概率公式可得结果；（2）列表或画树状图列出所有可能出现的结果数，用概率公式分别求出两人获胜的概率，若相等，则这个游戏对双方公平；若不相等，则这个游戏对双方不公平．
解：
跟踪训练
1.（2024·武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
2. （2024·广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　）
A． B． C． D．
3. （2024·济南）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动.如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，那么她们恰好选到同一个活动的概率是（　　）
A． B． C． D．
4. （2024·徐州）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
5.（2024·甘孜州）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生有 人．
6. （2024·陕西）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 ；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
参考答案
专项一 数据的收集与整理
例1 B
例2 （1）50 30 6 （2）喜欢“混动”的人数为15，补全条形统计图略. （3）108°.
（4）4000×（54%+30%+6%）=3600（人）.
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．
A 2. D 3. B 4. D
5. 解：（1）③
（2）①0.12
②麦穗长度在6.1≤x＜6.8之间的频数为100×0.30=30，频数分布直方图补充如下：
（3）0.45+0.30+0.09=0.84.
答：长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%．
专项二 数据的分析
例 （1）8 8 8 10
（2）=×[（7-8）2×2+（9-8）2×2+（10-8）2+（6-8）2]=2；
=×[（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2×2+（6-8）2]=.
（3）推荐甲参加全省比赛更合适.
理由：因为甲、乙两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．
1. B 2. C 3. B 4. ＞ 5. ①②
专项三 概率的计算
例1 B
例2 （1） （2）这个游戏对双方公平．
1. A 2. A 3. C 4. C 5. 5
6. 解：（1）0.3
（2）列表如下：
由表格知，可能出现的结果有25种，并且它们出现的可能性相等，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，所以P（这两次摸出的小球都是红球）＝.

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