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第 8 章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.1 同底数幂的乘法
2.能够推导出同底数幂的乘法法则公式；
3.会利用同底数幂的乘法法则进行简单的乘法运算.(重点)
1.回顾乘方中的相关概念，知道同底数幂的意义；
学习目标
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？
问题引入
（1）怎样列式？
1015 ×103
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底
的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做
同底数幂的乘法.
新课导入
知识点 同底数幂的乘法法则
忆一忆：
（1）在103中，其中10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？
=10×10×10
3个10 相乘
103
底数
幂
指数
(2)10×10×10×10×10×10可以写成什么形式
106
自主学习
1015×103=？
=(10×10×10 ×…×10)
（15个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(18个10)
=1018
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
试一试
（1）35×32=3（ ）
（2）a·a4=a（ ）
=(3×3×3×3×3)×(3×3)
=3×3×3×3×3×3×3
=37
=a×(a×a×a×a)
=a×a×a×a×a
=a5
7
5
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
试一试
（3）5m×5n=5（ ）
=(5×...×5)×(5×...×5)
=(5×...×5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
(m个5)
(n个5)
(m+n)个5
m+n
m+n
证一证
am·an
=(a·a·…a)
·(a·a·…a)
=(a·a·…a)
=am+n
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
(m个a)
(n个a)
(m+n)个a
说一说
am · an = am+n (当m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 　，指数　 　.
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
不变
相加
探究 同底数幂的乘法法则的应用
活动1：同桌之间互相挑选一道题目让对方计算，并指出对方的答案是
否正确.如果双方有不同观点可与其他同学交流.备选题目如下：
(1)x2·x5(难度指数☆)
(2)a·a6(难度指数☆)
(3) xm·x3m+1(难度指数☆☆)
(4)a·a6·a3(难度指数☆☆)
(5)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5(难度指数☆☆☆)
合作探究
(1)x2·x5
解：
原式=x2+5=x7.
(2)a·a6
原式=a1+6=a7.
(3)xm·x3m+1
原式=xm+(3m+1)=x4m+1.
(4)a·a6·a3
原式=a1+6·a3
=a7·a3
=a10
=a7+3
(5)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5
原式=(-1)×(b-2)×(b-2)3+5
=(-1)×(b-2)×(b-2)8
=(-1)×(b-2)1+8
=-(b-2)9
类比同底数幂的乘法公式
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
a·a6·a3 =
归纳总结
我们得出，当三个或三个以上同底数幂相乘时(am · an · ap表示)，
a7·a3=a10
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
公式为
同时，像计算(2-b)×(b-2)3×(b-2)5一样，
当底数互为相反数时，可转化为同底数幂的乘法.
练一练
1.计算
(1)0.53×0.55 (2)a2·a3·am
(3)22×(-2)3 ×(-2)3
解:(1)原式=0.53+5=0.58
(2)原式=a2+3+m =a5+m
(3)原式=(-2)2×(-2)3 ×(-2)3=(-2)2+3+3 =(-2)8
活动2：分组：全部同学分成3个组，组号为1,2,3.
活动目的：找出你们的队名
方法：在下面A,B,C三个计算式子中选出结果最大的式子.
A:幻想之风队 B:灵动之水队 C：光明之火队
已知：x+y=3，am=2，an=5，a=你们的组号.
计算：A.(4-a)x+y B.ax+y C.am+n
解：
A.(4-a)x+y =(4-a)3
根据已知条件得
B.ax+y =a3
C.am+n
=am·an
=2×5=10
故A式结果为(4-a)3，B式结果为a3 ,C式结果为10.
1组：a=1.
各式计算结果为 A:27, B:1, C:10
故1组应选择A式.
2组：a=2.
各式计算结果为 A:8, B:8, C:10
故2组应选择C式.
3组：a=3.
各式计算结果为 A:1, B:27, C:10
故3组应选择B式.
你知道你们的队名了吗？
练一练
2．填空.
(1)已知x+y=2，则3x×3y的值是 ；
(2)已知3m=3，3n=4，则3m+n的值是 .
9
12
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b2·b2=2b2
(2)b3+b3=b6
(3)a·a4·a3=a7
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
=b4
=2b3
=a8
=x8或(-x)8
当堂检测
(1)x2·x( )=x5
(2)xn·x2n=( )
(3)8×4=2x，则x=( )
2.填空：
(3)提示：8=23，4=22.
3
5
x3n
3.计算下列各题(注意题中的符号).
（1）（-0.5）2×0.53
（2）（a-b)2·（a-b)3
（3） -a4·（-a)2
(4) 2×23+24
解:(1)原式=0.52×0.53=0.55
(2)原式=(a-b)2+3 =(a-b)5
(3)原式=-1×a4×a2=-a6
(4)原式=24+24=2×24=25
（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n-3+2n+1=10,
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
4.求值
n=4;
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
课堂总结

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