资源简介

(共17张PPT)
第 8 章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.2 课时1 幂的乘方
1.知道幂的乘方的概念，通过探究得出幂的乘方的运算性质；
2.能熟练地运用幂的乘方法则进行计算.(重点)
学习目标
问题引入：
10
＝（边长）2
S正
你还记得正方形面积公式吗？
＝边长×边长
一个边长为10的正形面积用乘方如何表示？
S正=102
103
一个边长为103的正形面积用乘方如何表示？
S正=(103)2
10的3次幂的2次方，表示2个103相乘
S正=(103)2=103×103=106
新课导入
知识点 幂的乘方法则
（1）（a3）2 =
a3·a3
am·am
（2）（am）2 =
=a3+3
=a6
=am+m
= a2m
（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
自主探究
根据式子S正=(103)2=103×103=106的提示，完成下列探究.
自主学习
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
am·am·am·……·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
amn
（am）n=
猜想
验证
（am）n=
=amn
幂的运算性质2：幂的乘方法则
符号语言：
文字语言：幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
归纳总结
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
探究 幂的乘方法则的应用
活动：智慧冲关
本活动共设3个关卡，每个关卡有相应分值.最后总分对应你的称号.
解: (1) (103)4 = 103×4 = 1012；
(2) (a2)5= a2×5 = a10；
(3) (am)3 =am·3=a3m.
关卡1 计算： (1)（103）4 (2)（a2）5 (3)（am）3
(本关卡每题2分)
合作探究
想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
[（am）n]p=amnp
[（a2）3]4 =？
＝(a6)4
=a24
[（a2）3]4
关卡2 计算：(4)[(a+b)3]5 (5) [(﹣x)4]3 (6)﹣(x4)3
(本关卡每题3分)
注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置.
解：[(a+b)3]5
=(a+b)3×5
=(a+b)15
[(﹣x)4]3
= (﹣x)4×3
= (﹣x)12
= x12
- (x4)3
= ﹣x4×3
=﹣x12
关卡3 计算：(7)a2·a4+(a3)2 (本关卡该题4分)
思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？
解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6
= 2a6
总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算；
解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则.
活动结束，计算你的总分，下面你将看到你获得的称号.
分数 称号
0～3 秀才
4～7 举人
8～11 进士
12～14 探花
15～18 榜眼
19 状元
练一练
1.计算
(1)（63）4 (2) [(a2)m]3 (3) (2m)2 + 22m-n·2n
(3)原式=2m×2+22m-n+n =22m+22m =2×22m =22m+1
解:(1)原式=63×4=612
(2)原式=a2×m×3 =a6m
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）(x2)3=x5
=x2×3=x6
×
（2）x3·x3=x9
×
=x3+3=x6
（3）x4 +x4=x8
×
=2x4
当堂检测
2.(1)填空 amn =( )n =( )m(m，n都是正整数）
(2)请小组合作自编一道和上面同类型的计算题，并进行计算.
am
an
a12
＝（ ）（ ）
＝（ 　 ）（　）
＝（ ）（ ）
＝（ ）（ ）
3.请你把 a12 写成“幂的乘方”的形式.
a12
a2
a6
a3
a4
2
3
4
6
4.已知 am=2，an=3,
求：（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33= 27；
(3) a2m+3n
= a2m·a3n
= (am)2·(an)3
= 4×27 = 108.
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
(2) am+n
= am·an
=2×3=6；
同底数幂的乘法
法则
(am)n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数）
幂的乘方与同底数幂乘法的区别
(am)n=amn;am·an=am+n
逆应用：amn=(am)n=(an)m
课堂总结

展开更多......

收起↑