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第 8 章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.3 课时3 科学记数法
2.能把绝对值很小的数用科学记数法表示出来，解决相关
实际问题(重点).
1.根据负整数幂的概念，探究用科学记数法表示很小的数；
学习目标
复习引入
前面学过的科学记数法：
例如，864000可以写成 .
思考：怎样把0.0000864用科学记数法表示？
把绝对值大于10的数记成±a×10n的形式，
8.64×105
其中1≤a<10，n是正整数.
新课导入
探一探：
知识点：科学记数法
结论：类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值
因为0.1= = ，0.01= = ；
0.001= = ......
10-1
10-2
10-3
所以0.0000864=8.64 ×0.00001= .
8.64 ×10-5
较小的数，即将它们表示成±a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
自主学习
要点归纳：
用科学记数法表示一些绝对值小于1的正数的方法：
即利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成±a×10-n的形式，
其中n是正整数，1≤a<10.
探究1 指数与小数中0的个数的关系
算一算：
10－2= ___________; -10－4= ___________;
10－8= .
0.01
-0.0001
0.00000001
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10的-n次幂，在1前面有 个0.
n
合作探究
用科学记数法表示下列的数：
0.0045= ___________; -0.00045= ___________;
0.000045= .
4.5×10-3
-4.5×10-4
4.5×10-5
议一议：如果一个小于1的小数，小数点后第一个非0数前面有n个0(包括小数
点前面的那个0)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？
结论：科学记数法表示小数点后第一个非0数前面有n个0的小于1的小数，
10的指数是 .也就是说一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为
±a×10-n，那么小数点后第一个非0数前面有 个0.
-n
n
练一练
1.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 074；
(2)-0.003 06.
解：
(1)0.000 074=7.4×0.000 01
(2)-0.003 06=3.06×0.001
=7.4×10-5；
=-3.06×10-3.
2.用小数表示下列各数：
(1)2.102×10-5；
(2)9.15×10-4.
解：
(1)0.000 021 02；
(2)0.000 915.
探究2 科学记数法的应用
问题提出：1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
材料：纳米技术是一种高新技术，它可以在微观世界里直接探索0.1～500nm
范围内物质的特性，从而创造新材料.这项技术有重要应用.纳米是非常小的长
度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.
问题探究：先统一单位1mm= m， 1nm=10-9m(材料中已给出).
10-3
实际问题转化为数学模型：可以放(10-3)( )÷(10-9)( )个.
3
3
计算：(10-3)3÷(10-9)3=10( )÷10( )=10( ).
-9
-27
18
问题解决：1mm3的空间可以放 个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）.
1018
练一练
1. 1m3的空气质量约为1.293kg，那么1cm3空气的质量约为 g.
（结果用科学记数法表示）
1.293×10-3
2.若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）
解：200×10-3÷（5×104）
=40×10-7=4×10-6，
答：一粒芝麻的质量是4×10-6千克．
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314.
解：(1)原式=3×10-5；
(2)原式=-6.4×10-6；
(3)原式=3.14×10-5.
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2.计算：
（1）（2×10－6）× （3.2×103）； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 .
解：(1)原式=2×3.2×10-6×103，
=6.4×10-3；
(2)原式=(4×10-12)÷10-12，
=4.
3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）-7.001×10－6
解:（1）0.000 000 02
4.比较大小：
（1）-3.01×10－4_______-9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
＞
＜
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= .
-6
（2）-0.000 007 001
科学记数法表示
绝对值小于1的数
记法：±a×10-n.
关于a和n：
(1)1≤a＜10，n是正整数；
(2)n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
课堂总结

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