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2025-2026学年北京市顺义五中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.在下列实数中，无理数是( )
A. B. C. 0 D. 9
3.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，，那么的度数是( )
A. B. C. D.
5.下列运算错误的是( )
A. B. C. D.
6.如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
7.已知，那么的值为( )
A. B. 1 C. D.
8.如图所示在中，AB边上的高线画法正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
10.对于公式，变形正确的是( )
A. B. C. D.
11.如果实数，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
12.当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共14小题，每空1分，共20分。
13.4的平方根是 ；算术平方根是 ；是 的立方根.
14.若有意义，则x的取值范围是 ，代数式有意义，x的取值范围是 .
15.化简： ， .
16.在实数范围内分解因式：______.
17.比较大小： 选填“>”、“=”、“<”
18.当 时，分式的值为零.
19.在中，若，，，则x的取值范围是 .
20.实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 .
21.的相反数是 ，其绝对值是 .
22.请写出一个与是同类二次根式的二次根式： .
23.分式变形中的整式______，变形的依据是______.
24.若，则m的取值范围是______.
25.关于x的方程为常数无解，则______.
26.对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：，计算的结果为______.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
27.本小题24分
计算：
；
；
；
28.本小题8分
解方程：
；
29.本小题5分
先化简，再求值：，其中
30.本小题4分
阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：上述计算过程中，从______步开始出现错误填序号；
发生错误的原因是：______；
在下面的空白处，写出正确解答过程.
31.本小题5分
阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得由题意可得，所以，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证，即才行．
请回答：______的说法是正确的，并简述正确的理由是______；
参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
32.本小题5分
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.
33.本小题5分
我们已经学过，如果关于x的分式方程满足分别为非零整数，且方程的两个根分别为，
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如：可化为，，
再如：可化为，，
应用上面的结论解答下列问题：
“十字方程”，则______，______；
“十字方程”的两个解分别为，，求的值；
关于x的“十字方程”的两个解分别为，，求的值．
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.A
5.C
6.B
7.A
8.B
9.C
10.A
11.C
12.C
二、填空题
13.，2，
14.，且
15.；
16.
17.<
18.
19.
20.3
21.，
22.答案不唯一
23. 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变
24.
25.2
26.
三、解答题
27.解：
；
；
；
28.解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：，，
原分式方程的解为；
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得，
检验：，
是原分式方程的增根，即原分式方程无解．
29.解：由于
原式

30.解：上述计算过程中，从第③步开始出现错误，
故答案为：③；
发生错误的原因是把分式的分母去掉了，
故答案为：分式的分母去掉了；
31.小哲 分式的分母不为0
去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数，得到，且，
解得：且
32.解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．
33.解：或；或；
由已知可得，，，
或1，或，
，，
；
由，
，
，，
而，，且，
，，
，，

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