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2024-2025学年江西省九江外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.图中的和的位置关系是( )
A. 对顶角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 内错角
3.某班级计划举办手抄报展览，确定了“雷锋精神”“DeepSeek”“珍爱生命”三个主题，若子涵随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是( )
A. B. C. D.
4.据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破156亿元，创华语电影新纪元亿用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，，，分别是线段，，的中点，若的面积是10，那么的面积是( )
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是 .
8.哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖，正朝着陈塘关袭来.假设陈塘关的城墙是一条直线l，哪吒此时在点P处，他要尽快赶到城墙l上的某一点去查看海妖下一步的动向.如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段 ，理由是 .
9.已知三角形的三边长分别是3，8，x，则x的取值范围是 用“<”表示
10.…的个位数字是______.
11.若，则的值为 .
12.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放角的顶点在直尺的边上，若，则 .
13.如图所示，已知≌，于D，已知，，则 .
14.一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起，将含角的三角尺ADE固定不动，含角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使其一边与DE平行，则的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题6分
计算：
；
16.本小题6分
先化简，再求值：其中x既不是正数也不是负数，y是倒数等于它本身的自然数.
17.本小题6分
请补全推理过程，并填写依据.
已知：如图，，请说明：
解：已知
______
______
又已知
______等量代换
____________
______
18.本小题6分
如图，正方形网格中每个小正方形边长部是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图.
请在图①中画出BC边上的高AD，垂足为点D；
请在图②中过点A画一条直线AE，该直线将分割成面积相等的两部分.
直接写出的面积是______的面积是______.
19.本小题8分
在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是实验得到的一组统计数据：
摸球的次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000
摸到黄球的频数 36 67 128 176 306 593 1256 1803
摸到黄球的频率
对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的______填写一种，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近______；精确到
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为______；精确到
试估算布袋中黄球的只数．
20.本小题8分
如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线对称轴剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形中间是空的
图②中画有阴影的小正方形的边长等于______.
观察图②，代数式，与mn之间的等量关系为______；
思维迁移：
若，，求的值.
若，求的值.
21.本小题8分
如图，在中，BD是AC边上的高，垂足为D点，点P在边BC上，连接DP，若
请判断DP与AB的位置关系，并说明理由；
若BD平分，，求的度数.
22.本小题10分
在图①中，已知，FG是截线，一块为的三角板的一条直角边靠在截线FG上，求的值；
在图②中，已知，EG平分，EF平分，请说明EF与EG的位置关系；
在图③中，已知，EG平分，在EG上取一点P，使得，请说明与的数量关系.
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.A
5.C
6.D
二、填空题
7.
8.PC
9.
10.6
11.0
12.
13.2
14.或或
三、解答题
15.解：原式
；
原式
16.解：
，
既不是正数也不是负数，y是倒数等于它本身的自然数，
，，
原式
17.解：已知
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
18.解：如图，AD即为所作；
如图，直线AE即为所作；
的面积是，
的面积是；
故答案为：10，
19.解：折线统计图能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近；精确到；
②从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为；
，
所以估计布袋中黄球的只数为24只．
故答案为折线统计图；，
20.解：图②中画有阴影的小正方形的边长等于
故答案为：；
观察图②，代数式，与mn之间的等量关系为：
故答案为：；
由知：，
21.解：，理由如下：
是AC边上的高线，
，
，
又，
，
，，
，
平分，
，
，
，
22.解：如图①，过点E作，
则，
，
，
，
；
证明：如图②，过点E作，
则，
，
，，
，
平分，EF平分，
，，
，
与EG的位置关系是；
证明：如图③，过点E作，
则，
，
，
，
平分，
，
，
，
，

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