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2025-2026学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能判定是直角三角形的是( )
A. B. a：b：：12：13
C. D. ：：：4：5
3.下列说法正确的是( )
A. 任何实数都有平方根 B. 若，则
C. 1的立方根是 D. 的立方根是
4.如图，数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
5.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
6.已知直线过点和点，则和的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是( )
A. 由①，得 B. 由②，得
C. 由①，得 D. 由②，得
8.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是( )
A. B. C. 36 D.
9.已知一次函数，均为常数，且在平面直角坐标系中的图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.
10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的15倍；③；④，其中正确的结论个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：_____填“>”、“<”或“=”
12.直角三角形的两直角边分别为15cm和20cm，则斜边上的高为
13.在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限.
14.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 .
15.如图，长方形ABCD中，，，点E为射线DC上的一个动点，与关于直线AE对称，当为直角三角形时，DE为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
解方程：；
计算：
17.本小题8分
已知实数x，y满足，z是的小数部分，求的值.
18.本小题9分
平面直角坐标系中，已知点
若点M在x轴上，求m的值，
在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M的坐标.
若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标.
19.本小题8分
已知a，b，c是的三边长，若，求a的值.
20.本小题11分
在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：______，______；
求的面积；
在y轴上找一点保留作图痕迹，使的值最小，请直接写出点P的坐标：______，______
21.本小题10分
共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享.某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择.已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示.
说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义.
已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由.
请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元.
22.本小题10分
请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题.
填空：
①当时，______；
②当时，______；
③当时，______；
在平面直角坐标系中作出函数的图象；
x … 0 1 2 3 …
y … 0 1 2 1 0 …
进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，方程有______个解；
②方程有______个解；
③若关于x的方程无解，则a的取值范围是______.
23.本小题11分
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：
【提出问题】已知，求的最小值；
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和，将代数求和转化为线段求和问题.
【解决问题】
如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点.设，则，则线段______+线段______.
在的条件下，已知，求的最小值.
应用数形结合思想，已知，求的最小值.
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.D
5.C
6.B
7.B
8.A
9.D
10.B
二、填空题
11.>
12.12
13.一
14.2022
15.3或27
三、解答题
16.，
①+②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
原式
17.解：由题意可得：，，
则，，
，
，
，
则，

18.解：因为点M在x轴上，
所以，
解得
因为点A坐标为，且轴，
所以，
解得，
则，
所以点M的坐标为
因为点M在第二、四象限的角平分线上，
所以，
解得，
所以，，
所以点M的坐标为
19.解：，b，c是三角形的三边，
，，
则，
整理得：，
解得：
20.解：如图所示，即为所求，，
故答案为：2，；
的面积；
如图所示，点P即为所求，，
故答案为：0，
21.解：由图象可得，，
交点P表示的实际意义是：当骑行时间为时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元．
选择B品牌共享电动车更省钱，理由如下：
由题意，当时，，
将点，代入得，
当时，
又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为，
品牌所需费用为元，B品牌所需费用为元，
，
选择B品牌共享电动车更省钱．
当时，，
，
当时，或，
或，
舍去或
综上，当x的值为或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
22.解：解：①当时，；
②当时，；
③当时，；
故答案为：①2；②③；
函数的图象，如图所示：
进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有2个交点，方程有2个解；
②方程有1个解；
③若关于x的方程无解，则a的取值范围是
故答案为：①2，2；②1；③
23.解：由题意得，，
故答案为：AP，PD；
如图，作点A关于BC的对称点H，连接HD交BC于点P，
此时，最小，即和最小，
由题意得：，，
则，
即的最小值为：；
如图，我们可以构造宽为2，长为3的长方形ABCD，P为BC边上的动点．设，则则
，
作点A关于BC的对称点H，连接HD交BC于点P，
此时，最小，即和最小，
由题意得：，，
则，
即的最小值为

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