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2025-2026学年新疆乌鲁木齐四十一中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.单项式的次数是( )
A. B. 1 C. 0 D. 无法确定
2.下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是( )
A. 5cm，5cm，12cm B. 12cm，13cm，25cm
C. 9cm，15cm，6cm D. 2cm，3cm，4cm
3.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
4.如图，已知≌，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，点C在的边OA上，用尺规作出了以下作图过程正确的顺序是( )
①以C为圆心，OE长为半径画，交OA于点
②作射线CD，则
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，
A. ①②③④ B. ③②④① C. ④③①② D. ④①③②
6.下列计算中正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，BE是的高的图形是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点则对于以下结论：①；②≌；③；④其中错误的是( )
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
二、填空题：本题共7小题，共40分。
10.4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的 .
11.计算： .
12.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 .
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：所捂多项式是 .
14.如图，在中，，将从点D处沿虚线剪开，当线段BD的长度为 时，剪下的两个三角形全等.
15.我们定义：三角形，五角星，若，则的值=______.
16.如图，AE与BD相交于点C，，，点Q和点P同时出发.点P以的速度从点A出发，沿AB向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿BA向A运动；点Q从点D出发，沿DE以的速度向E运动.当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
已知，；求下列代数式的值：
；
18.本小题10分
如图，在中，AD平分交BC于点D，过点C作，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且
求证：；
若，，求的度数.
19.本小题10分
如图，在中，，，，若，求的度数
20.本小题12分
如图，中，，垂足为D，，垂足为E，AD与BE相交于点F，
求证：≌；
若，，求BC的长
21.本小题12分
已知多项式与的乘积的展开式中不含x项和项为常数
求m，n的值；
在的基础上计算
22.本小题10分
如图，中，，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知，，求与的度数.
23.本小题12分
如图，，，，，EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论.
参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.D
8.D
9.C
二、填空题
10.稳定性
11.4y
12.
13.
14.2
15.32
16.或3s
三、解答题
17.解：，，
，，
两式相加得：，
；
两式相减得：，

18.证明：，
，
平分交BC于点D，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
是的一个外角，

19.解：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：
20.证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
≌，
，，
21.解：
，
展开式中不含项和x项，
，
解得：；
，将代入得，
解得：，
；；
当时，
原式
22.解：，
，
，
，
，
，
23.解：，，
证明：设EC交AB于点H，则，
，，
，
，
在和，
，
≌，
，，
，

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