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2025-2026学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现实世界中，对称现象无处不在、日常生活中有些交通图标也具有对称性.下列图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.等腰三角形的底角为，则它的顶角度数是( )
A. B. C. D.
3.在中，，那么是( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定
4.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. HL
B. ASA
C. SSS
D. SAS
5.如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，DE是AB的垂直平分线，且，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图的三角形纸片ABC中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为则的周长为( )
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
8.如图，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形也可以搭成立体图形，用3根磁力棒可以搭成1个等边三角形，用6根最多可以搭成4个等边三角形，则18根等长的磁力棒最多可以搭成多少个等边三角形( )
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
10.如图，在中，，，的角平分线BE交AD于点F，AG平分有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有几个( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于y轴的对称点坐标是 .
12.如图，，，，则
13.已知三角形三边长分别为2，3，x，则写出所有符合条件的整数x的值 .
14.如图，在中，，AD为的中线，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AC于点E，连接DE，若，则
15.重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…某校“数学探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分面积分别为，，重心坐标分别为，，原图形的重心坐标为，则有
如图，在平面直角坐标系中有一个不规则图形，该图形的各顶点坐标分别为，，，，，则该不规则图形的重心坐标为 .
16.如图，在中，，，点D在直线BC上，，连结AD，以AD为斜边在直线BC的上方作等腰直角三角形ADE，则点E到直线BC的距离是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
在中，比小，比大，求的度数.
18.本小题8分
如图，，，求证：
19.本小题8分
如图，在中，，，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且
求证：；
若，，则______.
20.本小题8分
如图1，在四边形ABCD中，且，连接AC，BD交于点求证：O为BD中点；
如图2，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，若AE是的平分线.求证：
21.本小题8分
如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图本题共2问，每问不超过5条线
在图1中，①画出的中线AE；
②在AC上找一点F，使；
在图2中，①作射线CQ，使得CA为的角平分线；
②P是BC上一点，在AC上找一点H，使
22.本小题10分
已知，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒.
如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由；
如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由.
23.本小题10分
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.
已知在中，，的角平分线AD，CE相交于点
【初步感知】如图1，，求的度数；
【问题探究】如图2，，，求的面积.
【拓展延伸】如图3，，，，，在AB的延长线上取一点F，连接OF，使得，则______.
24.本小题12分
在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，A，B两点坐标分别为，，且a，b满足，点E，D分别是线段OA，AB上的动点.
直接写出点A、点B的坐标；
如图1，若点E为AO的中点，连接EB，ED，OD，过点D作y轴的平行线交EB于点P，，求证：；
如图2，若点E，点D在运动的过程中，始终有当最小时，求BD的长度.
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.B
8.A
9.D
10.B
二、填空题
11.
12.140
13.2，3，4
14.20
15.
16.2或5
三、解答题
17.解：由题意得：，
解得：
是
18.证明：，
，
，
在和中，
，
≌，

证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
19.证明：在中，，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
故答案为：
20.证明：，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
为BD中点；
如图2：延长AE，DC交于点F，
在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
21.解：①如图，线段AE即为所求；
②如图，点F即为所求；
①如图，射线CQ即为所求；
②如图，点H即为所求．
22.解：当时，与全等，
线段PC和线段PQ的位置关系是：，数量关系是：，理由如下：
，，
，
点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，
，
，，
，
，
又且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
，
，
；
依题意得：，，
，，
，
又，
当与全等时，有以下两种情况：
①当，时，则≌，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
即当，时，与全等；
②当，时，则≌，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
即当，时，与全等，
综上所述：v，t的值分别为，或，
23.解：【初步感知】如图1，
，CE分别平分，，
，，
又在中，，
，
，
；
【问题探究】如图2，在AC上取一点Q，使，连接OQ，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
由上问知，
，
，
又平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
；
【拓展延伸】如图3，平分，
，
，，，
，
，
过点O作于点G，作于点H，作于点M，过点E作于点P，
，
的角平分线AD，CE相交于点O，
，，
设，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
24.解：由题可知，，
，
，；
证明：作轴，交ED延长线于Q，
，
，
轴，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
≌，
，
，
，
则，即；
解：作且，连接DQ，
，，
≌，
，
，当O、D、Q三点共线时，最小，
此时，
，
，
又，
，
，
，
当最小时，

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