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2025-2026学年福建省泉州五中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是( )
A. 2 B. C. 4 D.
2.在实数0，，503，中，无理数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要判定≌还需补充的条件是( )
A.
B.
C.
D.
5.对于命题“若，则”，下列能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
6.综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形.嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是( )
A. SAS B. SSS C. HL D. AAS
7.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是( )
A.
B.
C.
D.
8.如题图，≌，点D在BC上.若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.泉小伍是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：五，爱，我，泉，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 美丽 B. 我爱美丽 C. 泉五美 D. 我爱泉五
10.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形每一小方格的边长为，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：
12.______.
13.等腰三角形两边长分别是5和12，则这个等腰三角形的周长是______.
14.如图，在中，AD平分，若，，则 .
15.方特海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目.如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离当海盗船的船头在A处时，，此时测得点A到地面的距离当船头从A处摆动到处时，，则点到BD的距离为 .
16.在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口.有一种名为“幂记号”的新定义：如果a、b、c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作现已知a、b是正整数，且，，，利用定义可以得到 用含x、y的代数式表示
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：
18.本小题8分因式分解：
；
19.本小题8分先化简，再求值：，其中
20.本小题8分如图，在中，点D是AC的中点，，的周长为
尺规作图：作线段AC的中垂线，交BC边于点保留作图痕迹，不写作图过程；
连接AE，求的周长.
21.本小题8分泉州文旅集团计划对市区一处老旧场地进行升级改造，打造集文化展示与市民休闲于一体的公共空间.该场地整体呈长方形，长为米，宽为米，为保留场地原有历史风貌，中间规划保留一块边长为米的正方形区域用于复原传统石板铺装非硬化区域，其余区域将采用防滑耐磨材料进行硬化处理，
作为市民活动与文化展演的场地.
用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
文旅部门针对硬化工程提出两种施工方案，费用计算方式如下：
方案一：采用普通水泥硬化适合高频活动区域，每平方米费用85元，额外支付场地勘测费200元；
方案二：采用彩色透水混凝土硬化提升文旅景观质感，每平方米费用110元，无需额外费用.
若，，文旅部门应该选择哪种方案？请说明理由.
22.本小题10分如图，是等边三角形，D是AB的中点，于C，于A，连接BE交CD于点
求的大小；
求证：是等边三角形.
23.本小题10分
阅读下列材料，并完成相应任务.
实验探究：三角形中边与角之间的关系
问题提出：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等.那么，不相等的边或角所对的角或边之间有怎样的大小关系呢？
问题具化：如图1，在中，，则AB与AC有怎样的大小关系？
问题解决：如图2，在的内部作，使，交AB于点
求证：
证明：，
依据1：______
又在中，有，依据2：______
得出结论：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，其中大角所对的边较大.
类比探究：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，其中大边所对的角较大.
任务：
“问题解决”中的依据1是指：______；依据2是指：______.
请完成“类比探究”部分中提出的命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，其中大边所对的角较大”的证明要求写出已知，求证，证明过程
24.本小题12分
配方法是初中数学中重要的代数变形方法，通过将二次三项式变形为的形式、n为常数，结合平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：
基础小试：把多项式配方成的形式，则______，______；
几何实践：把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起如图，两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转旋转角满足条件：，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分如图连接HK，在上述旋转过程中，求出面积的最小值.
拓展运用：已知正整数a，b，c满足不等式，求的值.
25.本小题14分
数学研究中从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的数学推理，常常让我们其乐无穷.请完善下列问题的探究过程.如图1，点P为正方形ABCD内一个动点，过点P作，，将正方形ABCD分成了4个长方形，其中长方形PHCF的面积是长方形PGAE面积的2倍，探索的度数随点P运动的变化情况.
【从特例开始】
小开利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形如图，请你仅用无刻度的直尺在图2连接一条线段，由此可得此图形中______
小成也画出了一个符合条件的特殊图形如图，其中，，，求此图形中的度数；
【一般化探索】
利用图1，探索上述问题中的度数随点P运动的变化情况，并说明理由.
【知识链接该结论可以直接用于本题两问：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：如图4在直角中，若，则有】
参考答案
一、选择题
1.D
2.B
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
9.D
10.A
二、填空题
11.>
13.29
14.1
15.6m
16.
三、解答题
17.解：
18.解：
19.解：
，
当时，原式
20.解：图形如图所示：
垂直平分线段AC，
，，
，
的周长为16，
，
的周长
21.解：硬化面积；
选择方案一，理由：
，，
硬化面积为：
平方米，
方案一每平方米85元，加勘测费200元，
方案一费用元，
方案二每平方米110元，无额外费用，
方案二费用元，
，
应选择方案一．
22.解：是等边三角形，
，
是AB的中点，
，
，
，
；
证明：是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，，
又，
垂直平分AC，
，
由知，，
，
，
是等边三角形．
23.（1）等角对等边;三角形两边之和大于第三边
已知：在中，，
求证：
证明：在AB上截取，连接CD，
，
等边对等角，
是的外角，
外角大于不相邻内角，
又，
，
，

24.解：，
把多项式配方成的形式，
，，
故答案为：2，
如图，连接OC，
点O是等腰直角三角板ABC斜边的中点，三角形的直角边长均为4，
，，，，，，
，，
三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，则，
，
，
，
，
，当且仅当时，等号成立，
面积的最小值为
，
，
，
，
，b，c都是正整数，且，，
，即，
，
或或，即或或，
当时，则，
即，此时没有符合条件的正整数a；
当时，则，此时符合条件的正整数；
当时，则，
即，此时没有符合条件的正整数a；
综上，，，，
25.解：如图，MN即为所求：
连接AH，AF与格线的交点记为M，N，
，，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
故答案为：45；
延长CB至点T，使得，连接AT，FH，
由条件可知，，
≌，
，，
，
由条件可知四边形AEPG是平行四边形，
，
四边形AEPG是矩形，
同理可得四边形PEBH，PGDF，PHCF为矩形，
，，，
，
，
和中，
，
≌，
，
，
，
，
即；
随点P的运动，的度数不变，且为，
理由如下：
延长CB至点T，使得，连接AT，FH，
由条件可知，，
≌，
，，
，
同可得四边形AEPG是矩形，四边形PEBH，PGDF，PHCF为矩形，
设正方形的边长为x，，，
，，
，，
，
，
整理得，
，
，负值已舍去
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即

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