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(共36张PPT)
7.4 平 移
第七章 相交线与平行线
人教版（新教材）·七年级下册
大家都看过升国旗吧
2026年元旦天安门广场升旗仪式
冉冉升起的国旗
——平移运动
导入新课
生活中平移的现象还是很多的
抽屉
推拉窗
这些运动有什么共同的特点？
电 梯
生活中平移的现象还是很多的
行进的地铁
生活中平移的现象还是很多的
生活中平移的现象还是很多的
滑雪
●
一、落
二、靠
三、推
四、画
P
推平行线法
A
B
大家还记得过直线外一点画已知直线的平行线的画法吗？
思 考
画图过程中铅笔和三角尺做了怎样的运动？
平 移
探究点1
平移定义
（1）仔细观察下面的图案，他们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
议一议
这些图案都是由一些相同的图形组成的，将其中一个图形平行移动（再涂上不同颜色），就可以得到整个图案了.
新知探究
（2）每幅图是由哪个图案平移得到的？又是怎样平移的？
探究点1
平移定义
议一议
沿同方向多次移动
沿不同方向多次移动
探究点1
平移定义
(1)你能给平移下个定义吗？
一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一段距离，这样的图形运动叫作平移.
议一议
(2)从上面平移过程看，在平移过程中平移方向有什么要求？
图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的.
探究点1
平移定义
观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？
平移的要素
①平移的方向
②平移的距离.
议一议
图形的平移是由 和 决定的
平移的方向
平移的距离
探究点2
探究平移前后图形的关系
（1）这两个四边形的形状、大小有什么关系
平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同.
做一做
学习任务单
（1）画一个任意四边形
（2）把一张半透明的纸盖在这个四边形上，并在纸上描出四边形，
（3）将这张纸沿着某一方向移动一定距离
（4）观察这两个四边形的关系
学习任务单
（1）在这两个四边形中，找出两组对应点A与A＇，B与B＇，连接它们得到线段AA＇，BB′
（2）观察AA‘和BB’位置关系： ；
（3）测量AA‘和BB’得长度关系： ；
（4）平移中对应线段关系：
。
探究点2
探究平移前后图形的关系
A
B
A′
B′
AA′∥BB′
AA′=BB′
连接各组对应点的线段
平行（或在同一条直线上）且相等
（2）在这两个四边形中，找出两组对应点A与A‘，B与B’，连接它们得到线段AA‘，BB’，AA′与BB′有什么关系？
做一做
探究点2
探究平移前后图形的关系
画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗
A
B
A′
B′
平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等
学习任务单
（1）在这两个四边形中，找出两组对应点A与A＇，B与B＇，连接它们得到线段AA＇，BB′
（2）观察AA‘和BB’位置关系： ；
（3）测量AA‘和BB’得长度关系： ；
（4）平移中对应线段关系：
。
AA′∥BB′
AA′=BB′
议一议
对于平移前后的图形，都能发现类似的规律．
探究点2
探究平移前后图形的关系
几何画板：三角形平移
探究点3
平移的性质
归纳
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
平移的性质．
归一归
“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的.
“对应线段”本身就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.
特别提醒
探究点4
按要求画一个图形平移后的图形
A
B
C
如图，平移三角形 ABC ，使点 A 移动到点 A'. 画出平移后的三角形 A'B'C' .
做一做
（1）“点A移动到点A′ ”这句话告诉我们平移的 和 .
方向
距离
A′
（2）要画出平移后的三角形A＇B＇C＇，关键是确定哪几点位置？怎样确定每点的位置？
还要确定点B，C的对应点B′，C′的位置
利用平移前后的图形对应点的连线平行且相等可以确定对应点位置
例1.如图，平移三角形 ABC ，使点 A 移动到点 A'. 画出平移后的三角形 A'B'C' .
A
B
C
A′
B′
C′
解：①连接 AA'；
②过点 B画 AA′的平行线l；
⑤连接 A′B′，B′C′，C′A′，三角形 A′B′C′ 即为所求.
③在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点；
④类似地，作出点C的对应点C′；
l
（1）定：确定平移的方向和距离；
（2）找“找出表示图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺序连接对应点.
平移作图方法
平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连.
探究点4
按要求画一个图形平移后的图形
做一做
探究点4
给定一个图形，怎样画出这个图形平移后的图形
利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的如下图．
做一做
建筑物外面装饰
瓷砖
小花布
探究点4
给定一个图形，怎样画出这个图形平移后的图形
做一做
选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色．体会特殊与一般，部分与整体的关系．
基本图形
例2　如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移6个单位得到△,再向上平移4个单位长度得到△.
(1)画出 △和 △；
(2)连接A 、B ，则线段 A 、B 的位置关系是______，
线段 A 、B 的数量关系是______．
（1）解：如图所示，
△和 △即为所作；
（2）由平移的性质可得：
线段 A 、B 的位置关系是平行，
线段 A 、B 的数量关系是相等．
平行
相等
1.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再次移动三角形，使点A 由点M移到点N. 分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？
C′
B′
C′′
B′′
答：位置相同
教材P29页练习
2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′.画出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
B
C
D
A′
D′
C′
B′
教材P29页练习
3.利用平移，绘制出如图所示的图案.
提示:可以先利用平移生成第1行，
再由第1行平移生成第3，5行;
类似地，先利用平移生成第2行，
再由第2行平移生成第4行.
教材P29页练习
1.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．
(1)利用网格点和无刻度的直尺画出三角形；
(2)连接、，那么与的位置关系是 ；
(3)线段扫过的图形的面积为______．
（1）解：如图所示：
平行且相等
（3）解：线段扫过的图形的面积即为四边形的面积，
S
．
拓展提升
1.（2025 凉山州）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为　　　　　 ．
解：由条件可知DF＝AC，AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD
＝△ABC的周长+AD+CF
＝20+2+2
＝24．
24
2.（2025凉山校考）如图，将沿的方向平移得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
（1）解：将沿的方向平移得到，
∴；
（2）解：
∵，
∴，
即：平移的距离为1cm．
课堂小结
（1）平移的两个关键要素：方向和距离，缺一不可。
（2）平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向，注意区分平移和旋转。
（3）对应点所连线段“平行或在同一条直线上”，不要遗漏“在同一条直线上”的情况。
1. 知识总结：
（1）平移的定义：图形沿某个方向移动一定距离的变换。
（2）平移的性质：不改变图形的形状和大小；对应点连线平行（或共线）且相等；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。
2. 方法总结：
（1）平移作图的步骤：定方向和距离 →找对应点→ 连对应点。
（2）解决平移问题的关键：找准对应点、对应线段和对应角。
3. 易错提醒：
教材P29页
1.图中的图案分别可以由什么图形平移形成？
解：如图
习题7.4
课后练习
2.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF，找出图中平行的线段和相等的线段.
解：平行的线段：
AB∥DE，AC∥DF.
相等的线段：
AB=DE，AC=DF，
BC=EF，BE=CF.
教材P29页
习题7.4
3.将四边形ABCD沿箭头方向平移1cm，画出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
D
C
B
A′
D′
C′
B′
解：如图所示
教材P29页
习题7.4
4. 用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式 S = ah.
解：如图. 将三角形 ABE 沿 AD 方向平移，平移的距离为 a，则平移后的图形为三角形 DCF. 由图形平移的特征可知：
三角形 ABE 与三角形DCF 的形状、大小完全相同，则
S三角形ABE = S三角形DCF，
所以 S平行四边形ABCD = S长方形AEFD = ah .
教材P29页
习题7.4
5. 如图，有一个由 4 个三角形组成的图形，通过平移，你能用它组成什么图案？试一试，把你的图案与同学交流一下.
解：如图，答案不唯一
教材P29页
习题7.4
6.如图，在一块长为 a m，宽为 b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1 m 就是它的右边线.求这块草地的绿地面积.
解：（ab-b）m2.
a m
b m
教材P29页
习题7.4
谢谢聆听

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