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数 学 活 动
第七章 相交线与平行线
人教版（新教材）·七年级下册
知识回顾
定义法
平行于同一条直线的两直线平行
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
判定两直线平行方法
6
1
3
4
5
2
确定平移的方向和距离
找出图形的关键点
过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点
按原图形顺序连接对应点
平移作图的步骤
定：
找：
作：
连：
导入新课
欣赏：生活中的几何图案
欣赏：生活中的几何图案
这些美丽的图案和生活场景中，蕴含了我们学过的哪些几何知识？你能发现其中的相交线、平行线吗？
欣赏：生活中的几何图案
这些美丽的图案和生活场景中，蕴含了我们学过的哪些几何知识？你能发现其中的相交线、平行线吗？
新知探究
活动1
你有多少种画平行线的方法
学习任务单
1.活动准备：
方格纸、直尺、量角器、彩笔。
2.画图任务：
过一点画已知直线的平行线方法
做一做
a
P
（1）过一点画一条直线的平行线，这点与直线的位置关系？
这点在直线外
活动1
你有多少种画平行线的方法
学习任务单
1.活动准备：
方格纸、直尺、量角器、彩笔。
2.画图任务：
过一点画已知直线的平行线方法
做一做
a
P
（2）这样的直线有几条？
由平行公理可得，这样的平行线只能画一条
由平行公理可得，这样的平行线只能画一条
新知探究
活动1
你有多少种画平行线的方法
学习任务单
1.活动准备：
方格纸、直尺、量角器、彩笔。
2.画图任务：
过一点画已知直线的平行线方法
做一做
a
P
（3）以前我们学过利用直尺和三角板画平行线，这种画法的原理是什么？
构造相等的同位角
同位角相等，两直线平行
今天工具没有三角尺还有其他的方法吗？
活动1
你有多少种画平行线的方法
学习任务单
1.活动准备：
方格纸、直尺、量角器、彩笔。
2.画图任务：
过一点画已知直线的平行线方法
做一做
a
P
（4）今天画图工具没有三角尺，还有其他的方法吗？
请大家试一试
温馨提示：
可以用量角器画相等的同位角
活动1
你有多少种画平行线的方法
展示作品，请大家阐述设计思路和用到的几何知识。
通过画相等的同位角来构造平行线
a
P
1.过点 P 作任作一条直线 b与直线a相交，把期中一个角记作∠1
结论：图中 c∥a
3.以P为角的顶点，直线b为边画∠2，使∠2的位置与∠1成同位角且度数 等于∠1的度数，即∠1=∠2
可以不构造内错角、同旁内角、内错角的对顶角、同旁内角的邻补角等，大家可以选择一种方法，试一试.
你还有其他的方法吗？
小宝的画法
赏一赏
b
1
2.用量角器量出∠1的度数
c
2
活动1
你有多少种画平行线的方法
展示作品，请大家阐述设计思路和用到的几何知识。
通过画相等的同位角来构造平行线
小宝的画法
赏一赏
几何画板演示
活动1
你有多少种画平行线的方法
展示作品，请大家阐述设计思路和用到的几何知识。
赏一赏
小红的画法
（1）过P点作 PQ⊥a
Q
∟
（2）画 l⊥a，垂足为R
R
（3）度量PQ长度，在l取 RS=PQ
∟
S
（4）度量PQ长度，在l取 RS=PQ
（5）过 P、S两点画直线b，
结论： b∥a
b
小学学过：平行线间的距离处处相等，就如同画长方形
严格证明需要用到后面学行四边形的知识.
活动1
你有多少种画平行线的方法
展示作品，请大家阐述设计思路和用到的几何知识。
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小红的画法
小学学过：平行线间的距离处处相等，就如同画长方形
几何画板演示
活动1
你有多少种画平行线的方法
展示作品，请大家阐述设计思路和用到的几何知识。
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折纸法
小军的画法
a
P
（2）将直线a对折，是折痕经过P点
（1）在纸上画一条直线a
（3）展开纸片
a
P
（4）经过P点将纸片翻折使得前一次折痕重合
（5）再次展开纸片，沿折痕画直线b
a
P
b
结论： b∥a
垂直于同一条直线的两直线平行
活动1
你有多少种画平行线的方法
展示作品，请大家阐述设计思路和用到的几何知识。
赏一赏
小红的画法
几何画板演示
画一条直线的平行线的方法中，比较各种方法，你喜欢用哪种方法？
活动1
你有多少种画平行线的方法
议一议
活动2
活动2 设计窗格图案
我国传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，这些图案有哪些特征？
赏一赏
有的由部分图案平移得到的
有的由线段沿横、竖、斜方向交错构成
活动2
设计窗格图案
（2）在各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的这样的窗格子给人以明朗、匀称、简洁的感觉．这些图案怎样得到？
赏一赏
平行的线条
线条构成长方形
线条构成正方形
线条构成菱形
也可以看成由部分图案平移得到的
活动2
设计窗格图案
（2）在各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的这样的窗格子给人以明朗、匀称、简洁的感觉．这些图案怎样得到？
你能用交错的线条设计一些窗格图案吗？动手试一试.
赏一赏
探究点2
活动2 设计窗格图案
活动：作品进行展示，请大家阐述设计思路和用到的几何知识。
做一做
（4）请在根据观察，设计你喜欢的窗格图案
例1．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点A的对应点．
(1)画出平移后得到的；
(2)在直线上存在一点，使，，，所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．
（1）解：如图所示，即为所求：
（2）在点的两边分别取3个单位长度得到点D，点D即为所求．
新知巩固
1．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是　　 　　　．
解：∵，
∴斑马线互相平行．
（同位角相等 ，两直线平行）
同位角相等 ，两直线平行
2．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一直尺和一三角板画平行线，下面是小雷同学的作法，如图所示．小雷作图后，老师点评说：“小雷的作法正确．”请回答：小雷的作图依据是　　　　 　．
解：如图，根据题意得：，
∴（同位角相等，两直线平行）．
同位角相等，两直线平行
拓展提升
1．如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆．
(1)请画出学校A到书店B的最短路线．
(2)在公路上找一个路口M，使得的值最小．
(3)现要从学校A向公路修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线．
（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，点M即为所求；
（3）解：如图，垂线段就是要修的小路，小路与公路垂直．
M
∟
1.(2025潮州校考)一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”
小妙做法的依据是： ．
解：根据题意得：小妙做法的依据是：同位角相等，两直线平行．
同位角相等，两直线平行
2.（2025绍兴统考）如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．
(1)过点C画的垂线交于点M；
(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；
(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？
解（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）点O到直线的距离是图中线段的长度．
∟
课堂小结
（1）相交线与平行线的核心知识：对顶角相等、邻补角互补；
（2）平行线的判定与性质
知识总结：
两直线平行
（3） 数学活动应用：
利用平行、垂直的性质设计图案；
构造平行线解决实际测量问题。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
方法总结：
（1）图案设计的关键：
精准画出平行线和垂线，可借助方格纸、量角器等工具.
(2) 解决实际问题的步骤：
实际问题→几何建模→运用定理→解决问题。
(1)平行线的判定和性质易混淆：
判定是“由角定线”，性质是“由线定角”。
(2) 画平行线时，忽略“同位角相等”等判定条件，导致画出的直线不平行。
(3)解决实际问题时，不能准确构造几何模型，无法将实际问题转化为数学问题。
易错提醒
课后练习
1.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．
(1)利用网格点和无刻度的直尺画出三角形；
(2)连接、，那么与的位置关系是 ；
(3)线段扫过的图形的面积为______．
（1）解：如图所示：
（2）解：根据平移的性质可得：
与的关系是平行且相等；
（3）解：线段扫过的图形的面积即为四边形的面积，
S
．
10
平行且相等
教材P38页.
14.如图是两个整体图案的局部，分别指出其中的基本图形，并说明怎样由基本图形平移得到整个图案.
解：第一个图案中的基本图形是
第二个图案中的基本图形是
复习題七
15. 如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线. 量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图. 你能自己设计一个户型吗？
教材P38页.
复习題七
谢谢聆听

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