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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§2.2.3 y=a（x+h)2图象与性质
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）已知抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小
解：由题意，根据抛物线顶点式，
∴，
∴抛物线开口向上，选项A正确；
对称轴是直线，选项B错误；
顶点为，选项C正确；
∵，对称轴是直线，
∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，选项D正确；
故A、C、D均不符合题意，B符合题意．
2．（本题3分）抛物线的形状与抛物线相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解∵抛物线的形状与抛物线相同，
∴，
∴，
故选：D．
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；
∴符合条件的只有选项D；
故选D．
4．（本题3分）下列抛物线中，能满足经过原点，且对称轴为直线的是（　　）
A． B．
C． D．
解：选项A：经过，对称轴为直线，不符合题意；
选项B：经过，对称轴为直线，不符合题意；
选项C：经过，对称轴为直线，符合题意；
选项D：经过，对称轴为直线，不符合题意；
故选C．
5．（本题3分）关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．当时，随的增大而减小
C．当时，函数值最小
D．将抛物线向左平移1个单位长度得到
解：∵中，
∴开口向上，A正确；
∵
∴顶点坐标为，
∴当时，取最小值，C正确；
将抛物线向左平移1个单位，替换为，
得，D正确；
当时，，且随增大而增大，随增大而增大，故B错误．
故选：B．
6．（本题3分）下列抛物线，对称轴是直线的是（ ）
A． B．
C． D．
解A、对称轴为直线，本选项不合题意；
B、对称轴为直线，本选项不合题意；
C、对称轴为直线，本选项不合题意；
D、对称轴为直线，本选项符合题意；
故选：D．
7．（本题3分）已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
解：∵点，和都在二次函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
即．
故选：C．
8．（本题3分）抛物线交x轴于点，若，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：∵抛物线的对称轴为直线，
而抛物线交轴于点，
∴点与点关于直线对称，
∵，
即点在与之间，
点在与之间，
，
故选：C．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）．
解：对于点，，
对于点，，
对于点，，
∴．
故答案为：．
10．（本题3分）若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________
解：对于二次函数，
当时，；
当时，；
当时，；
．
故答案为：．
11．（本题3分）抛物线的开口_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________，对称轴左侧，随的增大而_________．
解：，
，
开口方向向下；
对称轴是直线，
顶点坐标为，
当时，抛物线开口向下，
在对称轴左侧（即时），函数值随的增大而增大．
故答案为：①向下；②直线；③；④增大．
12．（本题3分）若点和点在抛物线上，且关于它的对称轴对称，则___．
解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点和点在抛物线上，且关于它的对称轴对称，
∴；
故答案为：1．
13．（本题3分）二次函数（h为实数）的图象经过，，三点．如果，那么h的取值范围是________．
解：，
点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远．
，对称轴为直线．，，，
，解得．
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标．
（1）解：∵抛物线的顶点为，
∴点，
当时，，
∴点；
（2）设点的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点为点关于对称轴对称的点，点，
∴点，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∵点在抛物线上，将代入抛物线得，
，
解得：，
∵在第一象限内，
∴，
∴点的坐标为．
15．（本题8分）已知一条抛物线开口方向和大小与抛物线的都相同，顶点与抛物线的相同．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求出将上面的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式．
（1）解：根据题意，满足题意的抛物线解析式为；
（2）解：将抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式为．
16．（本题8分）已知抛物线经过两点．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)判断点是否在此函数图象上．
（1）解：两点的纵坐标相同，抛物线的对称轴为直线；
（2）解：抛物线的对称轴为，抛物线的解析式为：，
当时，，点不在此函数图象上．
17．（本题8分）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
解
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下 直线
向下 直线
向下 直线
18．（本题9分）已知二次函数，函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 m n …

(1)m=___________，n=___________，顶点坐标为___________．
(2)在图中画出二次函数的图像．
(3)当x___________时，y随x增大而减小，当x___________时，y随x增大而增大．
（1）解：当时，，即；
当时，，即，
由二次函数得，顶点坐标为：，故答案为：，，；
（2）如图，

（3）观察问题（2）图像可知：当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大．
故答案为：；．
19．（本题10分）已知二次函数．
(1)将化成的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)根据图象回答：当自变量满足什么条件时，随增大而增大？
（1）解：；
（2）解：列表：
描点，连线，
如图，
（3）解：根据图象可知：当时，随增大而增大．
20．（本题12分）【探究】
如图，已知抛物线．
（1）在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）；
（2）当时，函数值y取值范围是________；
【应用】
已知二次函数（h是常数），且自变量取值范围是．
（3）当时，函数的最大值是________；
（4）若函数的最大值为，求h的值．
解：（1）如图，
（2）抛物线开口向下，当时，y有最大值为4，
当时，；当时，
∴当时，函数值y取值范围是，
故答案为：；
（3）抛物线的开口向下，对称轴为，
∴当时，当时，y有最大值，最大值为0；
故答案为：0
（4）当时，时，y随x的增大而减小，则当时，y有最大值，
∴，
解得，（舍去）
当时，时，y有最大值为0，故不符合题意；
当时，时，y随x的增大而增大，则当时，y有最大值，
∴，
解得（舍去），，
综上，若函数的最大值为，则h的值为1或6．
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§2.2.3 y=a（x+h)2图象与性质
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）已知抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小
2．（本题3分）抛物线的形状与抛物线相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）下列抛物线中，能满足经过原点，且对称轴为直线的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．当时，随的增大而减小
C．当时，函数值最小
D．将抛物线向左平移1个单位长度得到
6．（本题3分）下列抛物线，对称轴是直线的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）抛物线交x轴于点，若，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）．
10．（本题3分）若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________
11．（本题3分）抛物线的开口_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________，对称轴左侧，随的增大而_________．
12．（本题3分）若点和点在抛物线上，且关于它的对称轴对称，则___．
13．（本题3分）二次函数（h为实数）的图象经过，，三点．如果，那么h的取值范围是________．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标．
15．（本题8分）已知一条抛物线开口方向和大小与抛物线的都相同，顶点与抛物线的相同．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求出将上面的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的解析式．
16．（本题8分）已知抛物线经过两点．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)判断点是否在此函数图象上．
17．（本题8分）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
18．（本题9分）已知二次函数，函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 m n …

(1)m=___________，n=___________，顶点坐标为___________．
(2)在图中画出二次函数的图像．
(3)当x___________时，y随x增大而减小，当x___________时，y随x增大而增大．
19．（本题10分）已知二次函数．
(1)将化成的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)根据图象回答：当自变量满足什么条件时，随增大而增大？
20．（本题12分）【探究】
如图，已知抛物线．
（1）在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）；
（2）当时，函数值y取值范围是________；
【应用】
已知二次函数（h是常数），且自变量取值范围是．
（3）当时，函数的最大值是________；
（4）若函数的最大值为，求h的值．
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