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8.2立方根课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．
C．5的算术平方根是25 D．是9的一个平方根
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　）
A． B． C． D．
4．阅读材料，回答下列小题．
某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）．
例：当时，经过4小时后微生物的数量为．
若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，则（ ）
A． B．7 C．23 D．48
6．若，则（ ）
A．0.6 B．0.06 C．0.006 D．0.0006
7．已知为实数，且，则的算术平方根为（　　）
A． B． C．2 D．4
8．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
二、填空题
9．已知的立方根是，的算术平方根是，则______．
10．若实数a，b同时满足，，则的值为_____．
11．若，则的立方根是__________．
12．已知，．请根据已知条件填空：
（1）_________；
（2）若，则_________．
三、解答题
13．已知的立方根是3，的一个平方根是．
(1)求a ，b的值；
(2)求的平方根．
14．已知，且与互为相反数．
(1)求a、b和c的值．
(2)求的平方根．
15．观察规律并回答下列问题：，，，…．
(1)______，______；
(2)若，，则______；（用含的代数式表示）
(3)当时，根据上述规律比较与的大小关系．
16．已知：的平方根是它本身，一个正数的平方根分别为和，的立方根是．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
17．求下列各式中x的值：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
18．已知的立方根为，的算术平方根为．
(1)则______，______；
(2)求的平方根；
(3)求的立方根．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．2
11．
12． 24.77 0.006137
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∵的一个平方根是，
∴，
把代入，得：，
解得：；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
14．【详解】（1）解：∵，
，
∴，
∵与互为相反数，
，
∴，
（2）解：∵，，
，
∴的平方根为．
15．【详解】（1）解：∵，
∴被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：∵，，且，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）（3）由题意知，，．
①当时，；
②当时，，此时；
③当时，．
综上，当时，；当时，；当时，．
16．【详解】（1）解：由题意可得，，，，
∴，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的算术平方根是．
17．【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
18．【详解】（1）解：∵的立方根为，
∴，
解得，
∵的算术平方根为，
∴，
∴，
解得，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是；
（3）解：由（1）得，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．

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