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8.1平方根课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．如果一个数是，则这个数的平方根为（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．若，则的算术平方根可以是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）

A．2 B．
C． D．
4．若，那么b的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
5．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ）

6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289
A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间
C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间
7．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
25
根据以上规律，若，则（ ）
A． B．379 C．12 D．120
8．设，，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则___________
10．观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______．
11．若实数x，y，z满足，则的平方根为_____________．
12．已知满足，则代数式的值是______________．
三、解答题
13．已知正数x的平方根是m和．
(1)当时，求m的值；
(2)若，求的值．
14．如图，用两个面积为的小正方形纸片沿虚线剪切后，拼成一个大的正方形．

(1)大正方形的边长是______cm；
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为，且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
15．归纳与探究：
(1)计算：___________，，_________，_____________________，…；
(2)猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？
(3)应用：有理数在数轴上所对应的点如图所示，是4平方根．计算：
16．解答题．
(1)一个正数a的平方根是与，则a是多少？
(2)已知a、b满足，求的平方根
17．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，②，③，…
(1)观察算式规律，计算，的值．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律．
(3)根据规律，求的值．
18．阅读下列解题过程：；；；……
(1)计算：_______；_______；
(2)按照你所发现的规律，猜想：____（为正整数）；
(3)计算：．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．±2
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：正数x的平方根是m和，
，
，
，
；
（2）解：正数x的平方根是m和，
，，
，
，
，
，
，
．
14．【详解】（1）两个正方形面积之和为：
∴拼成的大正方形的面积
∴大正方形的边长是
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
15．【详解】（1）解：，，，，．
故答案为：2，，3，，0；
（2）解：由（1）各式计算结果可以发现：对于任意实数a，有．
故对于任意实数a，不一定等于a；
（3）解：由数轴，得，
∴，
∴原式
∵是4的平方根，且为正数，
∴，
∴原式．
16．【详解】（1）解：由题意，得：，解得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：，
；
（2）解：由题意得，
，
，
，
……
以此类推：；
（3）解：原式
．
18．【详解】（1）解：；
，
故答案为：；；
（2）解：依据上述运算的规律可得：，
故答案为：；
（3）解：
．

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