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第七章相交线与平行线拔尖卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，则的度数为
A． B． C． D．
3．要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（ ）
A．9 B．7 C．6 D．3
5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一副三角板按如图所示摆放，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交于点G，连结，则和的周长和为_______．
10．如图，直线和相交于点，，如果，则_______．
11．如图，点在直线上，平分，，，则______．
12．如图，，，，则的度数为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知F，E分别是射线，上的点．连接，，，其中平分，平分，．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
14．如图，点在三角形的边上（点不与点重合），交于点，交于点．
(1)若点是线段上任意一点（点不与点重合），连接，补全图形解答下列问题：
①，则___________；
②用等式表示、、之间的数量关系，并证明．
(2)若点在线段上（点不与点重合），直接写出、、之间的数量关系．
15．某汽车的标志图案的简图如下图所示，其中蕴含着许多几何知识．已知．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
16．如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D．
(1)求的度数．
(2)当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律．
(3)当点P运动到使的位置时，求的度数．
17．点O是直线上的一点，射线从出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到停止，设，射线，作射线平分．
(1)如图1，若，且在直线的上方，求的度数．
(2)射线顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线在直线的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数．
(3)射线从出发绕点O顺时针方向旋转到，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数．
18．已知：，点H在线段上，点E在线段上，过点E作线段、，使，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，过点F作交线段于点M，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，平分交于点T，平分交的延长线于点R，点N在线段TF上，连接，过点R作交的延长线于点K，若，，的面积为9，求的长度．（提示：不能直接应用三角形内角和为）
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．/度
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：如图，
∵平分，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
14．【详解】（1）解∶①如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶45；
②；
理由：过M作，则，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：；
理由：过M作，则，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴．
15．【详解】（1）证明：，
，
，
．
（2）解：，
．
，
．
16．【详解】（1）解：，
，
，
．
平分，平分，
，
，
．
（2）不变，．
证明：，
，
平分，
，
．
（3）解：，
，
当时，，
，
．
由（1）可知，，
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴．
（2）解：，
，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴．
（3）解：①当，在直线的上方时，如图所示：
，
∵平分，
∴，
即．
②当，在直线的下方时，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
即．
③当，在直线的上方时，如图所示：
，
，
∵平分，
∴，
即．
④当，在直线的下方时，如图所示：
∵，
，
∵平分，
∴，
即．
综上分析可知， 或或或．
18．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点F作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点F作交于O﹒
∴，
∴，
∵平分，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵且，
∴，
∴，
过点R作，
∴，
∵且，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
在中，
∵，，
∴，
∴﹒
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