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第七章幂的运算单元复习检测卷（一）苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，则有（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．3
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
6．实数，，满足，，，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．与算式的运算结果相等的是 （ ）
A．78 B．87 C．497 D．498
8．若，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．__________．
10．已知，，则的值为___________．
11．计算：______．
12．若等式成立，则整数______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：．
14．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，为正整数）.请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)①已知，则_____．
②计算：_____．
(2)已知，，，请比较，，的大小，并用“”连接起来．
(3)若规定：，，，求的值．
15．（1）计算：________；
（2）若，，求的值；
（3）若，求x的值．
16．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解答下列问题：
(1)求的值．
(2)，，，求的值．
(3)若运算的结果为，则的值是多少？
17．已知（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
18．尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求m的值；
(2)若，求值；
(3)若，，用含a的代数式表示b．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．8
11．
12．或2或0
三、解答题
13．【详解】解：原式
．
14．【详解】（1）解：①，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（2），，，，
∴；
（3）由题意可知：，
∴
15．【详解】解：（1）原式
．
（2）∵，，
∴
．
（3）
，
∵，
∴，
∴，
解得．
16．【详解】（1）解：
；
（2）当，，时，
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值是．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：
，
，
；
（2）解：，，
，，
，，
，
或；
（3）解：，
，
，
，
，
，
．
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