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第七章相交线与平行线培优卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同角的余角相等
B．相等的两个角是对顶角
C．同旁内角互补
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
3．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（　　）．
A． B． C． D．
6．以下可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，若，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将三角形沿方向平移个单位得三角形．若三角形的周长等于，则四边形的周长等于________．
10．如图，，射线、是的两条三等分线，则图中所有锐角度数之和为________度．
11．如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为______．
12．如图，直线，射线与直线相交于点，过点作，垂足为，若，则 ______
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，平行于，，于点O，于点H，
(1)平分吗？请说明理由
(2)求证：
14．如图，直线 ，， 相交于点 ， ．
(1)若 ，求的度数；
(2)若 ，求的度数．
15．已知直线，点A在上，点B在上．
(1)如图1，点C在上方，连、，求证：；
(2)如图2，点C在与之间，连、，延长交于点D，点S在直线上
①当点S在点D的左边时，则、、、之间有何数量关系？请说明理由；
②当点S在点D的右边时，直接写出、、、之间的数量关系．
16．点D在内，点E为边上一点，连接．
(1)如图1，连接，若，求证：；
(2)在（1）的结论下，若过点A的直线，如图2，点E在线段上，猜想并验证与的数量关系．
17．如图，已知，于D，于F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图1，已知，．
(1)设，，直接写出、之间的数量关系；
(2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
(3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．A
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．14
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）由，得，
∵，
∴，又∵，
∴
∴，∴平分．
（2）∵，
∴
由（1）知
∴，
∵平行于，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：设，则，，
据题意，得，
∴，
解得， ．
15．【详解】（1）证明：过作，
，
，
，，
；
（2）解：①；
理由如下：过作，
，
，
，
，
，
；
②当在线段上（不与重合）时，
过作，
，
，
，
，
，
；
；
当在的右边时，
过作，
同理可求：；
综上所述：．
16．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴．
（2）解：．
理由如下：
过点B作，，二线交于点G，
∵，，
∴，，
∴，，，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：不发生变化，，理由为：
由（1）可得，，
、的角平分线交于点，
，，
如图，过点作，
，，
，
，，
；
（3）解：由（2）得，，由（1）得，
，
，
如图，过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
，
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上，的度数为或．
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