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第八章实数单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在实数，，，，中，无理数的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．0没有平方根
C．的立方根是 D．正数有两个立方根
3．已知a为，b为，c为，则这三个数的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．估算的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
5．图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，正方形放入后位置如图所示，图2中大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，同样的正方形放入后位置如图所示，则正方形的边长可能是（ ）
A． B． C． D．
6．一个正数的两个不同平方根分别是和，则的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
7．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值约是（ ）
A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，且a为整数，则a的值为_______．
10．观察下表规律，利用规律解答，若，，则________．
a 0.008 8 8000 8000000
0.2 2 20 200
11．某正数的两个不相等的平方根分别是和，则为__________．
12．阅读理解：记表示不超过的最大整数，如，，应用：已知，且，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．一个正数的两个不同的平方根分别是与．
(1)求和的值；
(2)求的立方根．
15．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)实数的值是 ；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根．
16．已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分．
(1)求的算术平方根；
(2)若x是的小数部分，求的值．
17．图1是由8个同样大小的正方体组成的二阶魔方，体积为．
(1)求这个魔方的棱长；
(2)图1中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长；
(3)把正方形放到数轴上，如图2所示，使点A与2重合，数轴上有一个点E，若，则点E在数轴上表示的数为______．
18．已知一个正数的两个平方根分别为和的立方根是，
(1)求、的值；
(2)求的立方根．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．45
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与，
∴
解得
∴；
（2）解：当时，

的立方根为3
的立方根为．
15．【详解】（1）解：实数m的值是．
故答案为：；
（2）
．
．
（3）∵与互为相反数，
∴
∴，
∴，
∴，
则的立方根为．
16．【详解】（1）解：∵a的平方根是，b是27的立方根，
∴
∵，
∴，
∵c是的整数部分．
∴，
∴，
则的算术平方根是，
∴的算术平方根是；
（2）解：∵，
∴，
∵x是的小数部分，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x，
则，
解得：，
故这个魔方的棱长为4；
（2）解：棱长为4，
每个小立方体的棱长都是2，
阴影部分；
阴影部分正方形的边长为：；
（3）解：正方形的边长为，点A与2重合，，
动点E在点左边时，数轴上表示的数为：，
动点E在点右边时，数轴上表示的数为：，
故答案为：或．
18．【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为和
∴，
解得，
∵的立方根是，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∴，
∴的立方根是，
即的立方根是．
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