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第八章实数单元检测卷培优卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．实数，，，中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列选项正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．
C．的立方根是 D．的立方根是
3．估算的整数部分是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是的数是 B．的相反数是
C．的绝对值是 D．的相反数是
6．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则k与a的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．观察下列式子：，，…，按此规律，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则___________．
10．若一个正数的平方根是和，则这个正数为_______．
11．若，且、为连续正整数，则___________．
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求下列各式中的x：
(1)
(2)
14．已知正数m的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求a，m，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
15．已知与是正数的两个不相等的平方根．
(1)求的值；
(2)求这个正数．
16．如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是．
(1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______．
(2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n．
①求的立方根．
②求的值．
17．同学们知道，所以的整数部分是1，小数部分是．
已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是2．
(1)直接写出：______，______；
(2)求的平方根；
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
18．阅读与思考
小明研究大数的立方根后写下如下报告．
以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为，所以是两位数； ②其次观察了立方数：．猜想个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，所以的十位数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之，也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题．
(1)___________．
(2)若，则___________．
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．3
10．9
11．7
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
解得或；
（2），
，
，
解得．
14．【详解】（1）解：∵正数m的两个不同的平方根是和，
，
解得，
，，
正数，
的立方根为，
，
解得，
，
的整数部分，
即，，，；
（2）解：当，，时，
，
的算术平方根
15．【详解】（1）解：与是正数的两个不相等的平方根，
，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
，
即的值为．
16．【详解】（1）解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为；
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
①，
∵，
∴的立方根为；
②．
17．【详解】（1）解：立方根是本身的正数为，故；算术平方根为的数是，故．
故答案为：；．
（2）解：，的平方根是
答：的平方根是．
（3）解：，
∵，
∴，，．
答：的值是．
18．【详解】（1）解：因为，所以是两位数；
其次观察立方数．猜想个位数字是8；
接着将195112往前移动3位小数点后约为195，因为，，所以的十位数字应为5，于是猜想、验证，得195112的立方根是58；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到，
故答案为：．
（2）解：，
与互为相反数，
与5互为相反数，
，
，
故答案为：；
（3）解：，
，
或，
解得或1或3．
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