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第十九章二次根式拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式，不能与合并的是（）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．对于任意的正数m、n定义运算：计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则化简的结果是()
A． B．1 C． D．
7．已知实数满足，那么的值为（ ）
A．2025 B． C．2026 D．
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，，则的值为__________．
10．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．若，，，其面积S的小数部分为m，则m的值为___________．
11．已知在数轴上的位置如图：化简的结果为______．
12．若，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
15．（1）若、都是实数，且满足，试化简代数式：．
（2）设、、为的三边，化简：．
16．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
因为，
所以，
所以，即，
所以，
所以．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： ；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
17．已知：，，求下列各式的值．
(1)
(2)．
18．已知：
(1) ____________， ____________；
(2)求的值；
(3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．A
5．B
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．
12．15
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
14．【详解】（1）解：原式．
当时，原式．
（2）解：原式．
当时，原式．
15．【详解】解：（1）因为、都是实数，且满足，
则且，所以，则．
所以
；
（2）因为、、为的三边，所以，，，，
所以
．
16．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：因为，
所以，
所以，即，
所以，
所以．
17．【详解】（1）解：
把，代入得：
原式
；
（2）解：）
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，；
故答案为：；
（2）∵，，
∴
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
∵m为a整数部分，n为b小数部分，
∴，
∴．
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