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第一章三角形的证明及其应用单元培优卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果等腰三角形的一个角等于，则它的底角等于（ ）
A． B． C．或 D．或
2．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点
3．如图，在的边上取一点D，连接，在线段上取一点，连接，使（和，和是对应点）．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，交于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，点D在边上，与相交于点O．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等腰三角形ABC中，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点在同一条直线上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
10．如图，在中，，，交延长线于点，则的长为___________．
11．如图，在中，，平分交于点，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为___________．
12．如图，在中，，，平分，点D是射线上一点，如果是以为腰的等腰三角形，那么的度数是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，，分别是 和 的角平分线．
(1)求 的度数；
(2)过点作交 于点，交 于点．若，，求 的周长．
14．如图，，，的垂直平分线交于点．
(1)求的度数；
(2)若，，求的周长．
15．在等边三角形中，为的中点，为边上一动点（不与点，重合），与关于所在的直线对称．
(1)如图1，当点在边上时，求证：；
(2)如图2，当点在的内部时，求的度数；
(3)如图3，当点在的外部，且在边的右侧时，直接写出的度数．
16．在中，，，点在上，连接，在的上方作，且，连接．作点关于的对称点，连接，交于点．
(1)补全图1，连接，并写出___________（用含的式子表示）；
(2)如图2，当时，
①求证：；
②写出与的数量关系，并证明．
17．如图，已知点是内的一点，，分别是点关于的对称点，连接，与分别相交于点，已知．
(1)求的周长；
(2)连接，若，判定的形状，并说明理由．
18．如图所示，，，，且B、D、E三点共线．
(1)求的角度；
(2)若，，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．6
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵在中，，
∴，
∵分别是和的角平分线，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在 中，，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解： ，
．
，

的垂直平分线交于点，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
．
，
．
15．【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵关于的轴对称图形为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵是的一个外角，
∴①，
∵是的一个外角，
∴②，
∵关于的轴对称图形为，
∴，，，
∴，，
由①②得：．
（3）解：，
如图，连接，
∵是的一个外角，
∴①，
∵是的一个外角，
∴②，
∵关于的轴对称图形为，
∴，，，
∴，，
由①②得：．
16．【详解】（1）解：如图，

中，，，
点A关于的对称点F，
∴；
（2）解：①连接，，
，，，，
是等边三角形，是等边三角形，
，，，
．
即，
，
，
，
，
，
点A关于的对称点是点F，
，
∴，
，
．
②，如图
在上取点，使，连接，
由①得，，，
∵，
∴
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵对称，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，即
∵
∴
．
17．【详解】（1）解：分别是点关于的对称点，
垂直平分，垂直平分
的周长为
（2）等边三角形，理由如下：
连接
分别是点关于的对称点，
垂直平分垂直平分，
，
，，
，
，
，
又，
，
是等边三角形.
18．【详解】（1）解：
，
．
在和中，
，
，
．
．
；
（2），，
是等边三角形，
又，
，
过点作，垂足为，如图所示:
在中，
，
，
．
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