资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章三角形的证明及其应用调研卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，平分，于点C，于点D，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在中，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，是的中线，点为AC上一点，且，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，为的平分线，，则的面积为（ ）
A．8 B．20 C．28 D．34
5．如图，把沿折叠，使点A落在点处，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，，，三点共线，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，，的平分线与外角的平分线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C．25° D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知为等腰三角形，它的一个外角为，则的度数是_______．
10．如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，．若，则的长为__________．
11．如图，在中，，，是边上的高，为边上一动点，为上一动点，若，则的最小值为________．
12．如图，D，E是等边两边上的两个点，且，连接与交于点P，过点B作于Q，那么，_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点，，，在同一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)若平分，求证：．
14．如图，在中，，且，是边上动点（不与，重合），点在边上，连接平分．
(1)当为等边三角形时，求的度数；
(2)探究与之间的数量关系，并说明理由．
15．如图，平分的外角，且交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
16．如图，在四边形中，，于点，点为上一点，连接，，．
(1)求证：．
(2)若，，则的长为_______．
17．将两个大小不同的含角的直角三角板和按右图所示的方式摆放，的平分线交于点，交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
18．在中，，点D是边上一点，连接．
(1)如图1，若，，求证：是等腰三角形；
(2)以为边，在下方作等边三角形，连接．
①如图2，若，探究线段，，的数量关系，并说明理由；
②如图3，若，，求线段的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．或或
10．
11．12
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）证明：，
，
，
平分，
，
，
．
14．【详解】（1）解：为等边三角形，
，
又平分，
，
，
，
又
；
（2）解：．理由如下：
设，则，
，
，
，
平分，
，
．
15．【详解】（1）解：由条件可知，
平分，
，
；
（2）解：，理由如下：
由条件可知，
又，
，
即．
16．【详解】（1）证明：在和中，
，
．
（2）解：．
【提示】如图，连接．
，，
．
在和中，
，
，
．
17．【详解】（1）证明：由题意，得，．
平分，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
（2）解：由（1）可知，．
，，
．
又，
，
，
．
，
．
18．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：①，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②过点作垂足分别为，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴点与点重合时，有最小值，点与点重合时，有最大值，
∴线段的取值范围为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑