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第八章整式乘法培优卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知单项式与的积为，则，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．7或 B．或5 C．11或 D．或13
4．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京举行．阅兵的分列式环节，一支方队每行有人，一共有行，小明突发奇想，他对同学兰兰说：“如果这只方队每行增加3人，减少3行，方队的总人数不变．”你觉得这支方队的总人数（ ）
A．变多了 B．变少了 C．没有变化 D．无法确定
5．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
6．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B．7 C． D．1
7．乘积应等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知，代数式的值是（ ）
A．24 B．30 C．35 D．36
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则的值是___________．
10．若关于的二次三项式，则的值是_____．
11．若，则的值是_______．
12．有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)．
(2)．
14．如图，某公园有一块长为、宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池．
(1)求绿化的面积．（用含，的式子表示）
(2)当，时，求绿化的面积．
15．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
16．定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”．
(1)求，的“和方差数”．
(2)若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值．
(3)若，，求，的“和方差数”．
17．图形1可以得到：；图2可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．
(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图3表示：_____；
(2)【解决问题】当时，求的值；
(3)【拓展提升】如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和．
18．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，．
①求和的值；
②求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．81
10．21
11．9
12．95
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：
，
绿化面积为平方米；
（2）解：当，时，
，
答：绿化面积为平方米．
15．【详解】（1）解：原式
；
当时，原式；
（2）解：原式
；
当，时，原式．
16．【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
即：，，
∴；
（3）解：∵，
又，，
∴．
17．【详解】（1）解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，
另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，
∴，
故答案为：；
（2）解：设，，
，，
，
，
，
；
（3）解：设，，
，
，
图中阴影部分面积为42，
，
．
18．【详解】解：（1）
．
当，时，原式；
（2）①∵，，
∴，．
∴，；
②由①得，，
∴
．
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