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2.3一元一次不等式与一次函数课后培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数的图像与x轴交于点，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则关于x满足的取值范围为（　　）
A． B． C．或 D．或
6．如图，直线和相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数和，与x的部分对应值如表，与x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是（ ）
x … 0 1 … x … 0 1 …
… 3 5 … … 0 …
A． B． C． D．
8．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ）
①关于x的方程的解是；
②关于x，y的方程组的解是；
③关于x的不等式的解集是；
④当时，函数的值比函数的值大．
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，直线经过点，则不等式的解集为_____．
10．端午节期间，甲、乙两商场出售同种小香囊的方案如图，要使乙商场销售小香囊的营业额不低于甲商场，则乙商场至少应销售______件小香囊．
11．如图，已知直线与直线相交于点，由图象可得不等式的解集为____________．
12．已知一次函数（k是常数，）和，无论x取何值，总有，则k的值是______．
三、解答题
13．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图像交于点．
(1)求一次函数与正比例函数的解析式；
(2)请直接写出当时，的取值范围；
(3)是轴上一点，若的面积为8，请求出点的坐标．
15．已知，一次函数的图象过点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，请直接写出当时的取值范围；
(3)对于正比例函数和一次函数，如果在时总有，请直接写出的取值范围．
16．如图，直线经过点，，直线与直线相交于点C．
(1)求直线的表达式和C点坐标；
(2)观察图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若P为y轴上一动点，连接，当时，请直接写出P点坐标．
17．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D．
(1)求一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)直接写出不等式的解集．
18．如图，直线与轴交于点，直线经过点，，且与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)直线上有一点，使得的面积是面积的倍，请求出点的坐标；
(3)根据图象，直接写出的解集为________．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．40
11．
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）解：过点，
，
∴，
∴，
一次函数过点，，
，
解得，
一次函数表达式；
（2）解：把代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数与轴的交点的坐标为，
根据函数图象可知：不等式的解集为．
14．【详解】（1）解：，代入得：，
解得，
一次函数关系式为，
代入得：
，解得，
正比例函数关系式为；
（2）解：根据函数图像可得，当时，；
（3）解：设，
，，
∴，，
∵，
∴，即，
解得或，
∴点的坐标为或．
15．【详解】（1）解：将代入，
得，
解得，
∴.
（2）解：由图像可知，当时，正比例函数的图象在一次函数图象的下方，
∴的解集为.
（3）解：把代入得，
∴直线过点，
把点代入得，
解得，
∵在时总有，
观察图象可知，.
16．【详解】（1）（1）解：∵直线经过点，，
∴，
解得，
∴直线的表达式为；
联立，
解得，
∴C点坐标为；
（2）∵点坐标为，
∴由图象知不等式的解集为；
（3）对于直线，
当时，，
∴，
对于直线，
当时，，
∴，
∴，
∵P为y轴上一动点，，
∴，
∴P点坐标为或，即或．
17．【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得，
∴点的坐标；
∵一次函数的图像过点和点，
则有，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：存在，理由如下：
设点，
∵点P在一次函数的图象上，
∴，
对于一次函数，令，
则有，解得，
∴点，故，
根据题意可知：，
∴，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴点的坐标或；
（3）解：由（1）知，结合函数图像，
所以不等式的解集为．
18．【详解】（1）解：由图象可知，，，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：由直线得，当时，，
∴，
∴，
联立，解得，
∴，
∴，
设，
∵的面积是面积的倍，
∴，
解得：或，
∴或；
（3）解：由上可得，，
∴的解集为，
故答案为：．

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