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2.4一元一次不等式组课后培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．将一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知实数、，且，则下列不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
4．若不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，乙的说法正确，则8号厅的观影人数可能为（ ）
A．25 B．29 C．30 D．31
8．已知，且，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．不等式组的解集是_______．
10．不等式的所有整数解的和是_____．
11．已知关于x的不等式有且只有1个负整数解，则a的取值范围是________．
12．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是___________．
三、解答题
13．求不等式组的所有整数解，并把解集表示在数轴上．
14．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数为，，若函数值满足，求的取值范围．
15．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
(2)在（1）的结论下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x取整数），求有哪几种购买方案．
(3)在（2）的结论下，超市采用哪种方案可以获得最大利润．
16．含参不等式之有、无解问题．
(1)若关于的不等式组有解，求的取值范围；
(2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
17．阅读材料，解决下列问题．
【阅读材料】
已知，且，求的取值范围．
解：由，得，
，，
解得，的取值范围是．
【问题探究】
(1)已知，且，求的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围；
(3)已知，且，，设，直接写出的取值范围．
18．给出如下定义：如果一个未知数的值既是方程的解又是不等式（组）的解，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知关于x的方程和不等式，当时，将其带入方程为，等式成立；将带入不等式为，不等式也成立，则称是方程与不等式的“关联解”．
(1)是方程与 （只填序号①或②或③）的“关联解”，其中：①；②；③．
(2)如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围；
(3)关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，且不等式组有且只有5个整数解，求符合条件的b的整数值．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．5
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：给定不等式组 ，
解第一个不等式：，
两边乘以2得 ，
两边减8得 ，
解第二个不等式：，
两边加2得 ，
两边乘以3得 ，
∴不等式组的解集为 ，
整数解为 ，
解集在数轴上表示：
14．【详解】（1）解：函数的图象过点和，
可得：，
解得：，
函数的解析式为；
（2）解：，，
，
当，
，
整理可得：，
解得：．
15．【详解】（1）解：由题意可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜进价每千克10元，乙种蔬菜进价每千克14元，
∴m的值为10，n的值为14；
（2）解：设每天购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜千克，
由题意可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴，
∴有3种购买方案：方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；
（3）解：设超市获得的利润为y元，
∴，
∵y随x的增大而增大，
∴当时，y取最大值，最大值为，
∴超市采用方案3（购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克）可以获得最大利润，最大利润为520元．
16．【详解】（1）解：关于的不等式组有解，
即的取值范围是；
（2）解：关于的不等式组无解，
，
解得，
即的取值范围是；
（3）解：
解不等式①，得，解不等式②，得．
关于的不等式组无解，
，
即的取值范围是．
17．【详解】（1）解：由，得，
，
，
解得：，
的取值范围是；
（2）由，得，
，
，
解得：，
的取值范围是；
（3）由可得，
，
，
解得：，
，
的取值范围是，
，
，
．
18．【详解】（1）解：将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”；
将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”；
当时，，因此时不等式组不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；
综上分析可知：是方程与①或②的“关联解”；
（2）解：根据题意可得：，
∴，
不等式组为，
化简得：，
解不等式组得：．
（3）解：解方程得：，
∵关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，
∴适合不等式组，
∴，
解不等式组得：，
∵，
∴，
∵不等式组有且只有5个整数解，
∴，
解得：，
∴b的整数值为4或5．

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