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19.2二次根式的乘法与除法课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．下列二次根式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系．如图，两个正方形的面积分别为27与3，则它们的边长之间的关系可以解释下列哪个等式（ ）

A． B． C． D．
3．对于实数，，设表示，两个数中的较小数，例如：．已知，，且和为两个连续的正整数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
5．若，把化成最简二次根式为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则化简的结果为（ ）
A．6 B．3 C． D．0
7．若，，则（ ）
A． B．2 C．3 D．10
8．若成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算的结果为______．
10．若一个长方形的面积是，它的长是，那么这个长方形的宽是________．
11．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同．若是正整数，则的最小值为______．
12．已知x是的整数部分，是的小数部分，则的值是______．
三、解答题
13．计算：
14．计算下列各题
(1)；
(2)
15．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5 2得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．
16．计算：
(1)
(2)
(3)；
17．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：＝_____．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：_____．
(3)应用运算规律：
①化简：＝____；
②若（a，b均为正整数），则a+b＝_____．
18．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．
(1)下列式子中①，②，③，______是根分式（填写序号即可）；
(2)写出根分式中的取值范围______；
(3)已知两个根分式，．若，求的值；
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
．
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴a=6，b=7，
∴a+b=13；
（3）∵1＜＜2，
∴1+3＜3+＜2+3，
∴4＜3+＜5，
∴x=4，
y=3+-4=，
x+4y=4+4(-1）=4，
∴x+4y的倒数是．
16．【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=3．
17．【详解】（1）解：．
（2）解: ,
（3）解: ①
＝2021×
＝2021×
＝2021．
②∵(a，b均为正整数)，
∴a+1＝11，b＝a+2．
∴a＝10，b＝12．
∴a+b＝22．
18．【详解】（1）解：①的分子不是二次根式，不是根分式，
②的分母不是整式，不是根分式，
③是根分式，
故答案为：③
（2）由题意得：且，
解得：且，
故x的取值范围是：且；
故答案为：且；
（3）当，时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解；

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