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1.1三角形内角和定理课后培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．已知与全等，其中，，，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．不确定
2．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，D为延长线上的一点，于点E，，则为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平分，在上取一点，使得，连接，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在一条直线上，，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，的平分线交于点，交于点，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______．
10．如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为___ °．
11．若一个多边形的外角的度数正好是相邻的内角的两倍，则这个外角的度数为_____．
12．如图，，则__________．
三、解答题
13．如图，在中，，点D在边上，作，且，连接，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
14．如图，在与中，，连接与分别相交于点F和点O，与相交于点G．
(1)求证：；
(2)求的度数．
15．如图，，垂足为，平分，交于点，，，求：
(1)的度数；
(2)的度数；
(3)的度数．
16．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
17．如图，在和中，与相交于点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图①，与相交于点，得到一个“字”．
(1)求证：.
(2)如图②，其中共有几个“字”
(3)如图②，若，分别是，的平分线，利用（1）中的结论，求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．120
12．240°
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，且，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数是．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在△ABD和△ACE中，
，
∴；
（2）解：∵是和的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的度数为．
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
，
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
（3）解：．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴
∴
．
17．【详解】（1）证明：，
，
即，
在与中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：在中，．
在中，．
，
；
（2）解：如图：令、交于点，、交于点，、交于点，
由图可得：图中有“字”、“字”、“字”，“字”、“字”、“字”，共有个“字”；
（3）解：在“字”中，由（1），可得．
在“字”中，由（1），可得．
由，得．
平分，平分，
，．
∴，即

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