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华师大版（2024）七年级下册 9.3 旋转 题型专练
【题型1】识别旋转
【典例】将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（　　）
A.上 B.下 C.左 D.右
【强化训练2】以下四个图形，下列说法正确的是（　　）
A.图②可以由图①平移得到 B.图④可以由图①旋转得到 C.图④可以由图②旋转得到 D.图③可以由图④平移得到
【强化训练3】能由图中的图形旋转得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练4】如图所示的图形变换是（　　）
A.轴对称变换 B.旋转变换 C.平移变换 D.相似变换
【题型2】旋转的性质
【典例】下列说法不正确的是（　　）
A.平移或旋转后的图形的形状大小不变
B.平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
C.旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程
D.旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等
【强化训练1】如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中错误的是（　　）
A.对应点连线的中垂线必经过旋转中心
B.这两个图形大小、形状不变
C.对应线段一定相等且平行
D.将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合
【强化训练2】在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）
A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上的每一点转动的角度相同
C.图形上可能存在不动点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
【强化训练3】下列说法正确的是（　　）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
【强化训练4】下列说法不正确的是（　　）
A.平移或旋转后的图形的形状大小不变
B.平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
C.旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程
D.旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等
【题型3】判断旋转中心、旋转角
【典例】如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练1】如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　）
A.∠CPD B.∠APD C.∠BPE D.∠CPF
【强化训练2】如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A.点B，∠ABO B.点O，∠AOB C.点B，∠BOE D.点O，∠AOD
【强化训练3】如图，在正方形网格中，三角形MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到三角形M1，N1，P1，则其旋转中心可能是点　　．
【强化训练4】如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有　　个．
【强化训练5】如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A、B、C的对应点．
【题型4】求旋转角
【典例】如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，若∠C＝20°，则△ABC旋转的角度为（　　）
A.60° B.80° C.100° D.120°
【强化训练1】如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　）
A.10° B.20° C.60° D.130°
【强化训练2】如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C′，若点C′落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）
A.60° B.90° C.120° D.150°
【强化训练3】如图，将含有60°锐角的三角板△ABC绕60°的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到△ECD，若AB、CE相交于点F，AE＝AF，则旋转角是（　　）
A.45° B.40° C.35° D.30°
【强化训练4】如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是边CD上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．
（1）写出它的旋转中心；
（2）旋转角至少是多少度？
（3）DF+EC 　　CD（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【强化训练5】如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP′重合．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）连接PP′，△BPP′是什么三角形？并说明你的理由．
【题型5】求角度
【典例】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，则∠ACD的度数是（　　）
A.55° B.60° C.65° D.70°
【强化训练1】如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）
A.60° B.30° C.15° D.45°
【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）
A.43° B.47° C.53° D.57°
【强化训练3】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝50°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（　　）
A.50° B.70° C.110° D.120°
【强化训练4】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'BC′，若∠1＝100°，α＝60°，则∠A'的度数为（　　）
A.60° B.50° C.40° D.30°
【强化训练5】如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是　　．
【强化训练6】如图，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转θ，使点C落在斜边AB上的点D处，连接EA，已知∠BAC＝52°．
（1）旋转角θ＝　　°．
（2）∠AED＝　　°．
【强化训练7】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 　　．
【强化训练8】如图所示，将一个三角板绕着它的直角顶点旋转一定的角度，此时∠AOB′与∠A′OB的度数和是　　．
【题型6】求长度
【典例】如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转60°后得到△CBD′．若AB＝6，BD＝5.4，则△D′CD的周长为（　　）
A.10.8 B.11.4 C.11.8 D.12
【强化训练1】如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB＝5，BC′＝2，则A′C的长是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【强化训练2】如图所示，若△ABC绕着点O逆时针旋转60°后与△LMN重合那么与线段OB相等的线段是（　　）
A.OC B.OM C.ON D.ML
【强化训练3】如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转60°后得到△CBD′．若AB＝6，BD＝5.4，则△D′CD的周长为（　　）
A.10.8 B.11.4 C.11.8 D.12
【题型7】钟表上的旋转
【典例】时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是（　　）
A.时针不动，分针旋转了6° B.时针不动，分针旋转了30° C.时针和分针都没有旋转 D.分针旋转了3°，时针旋转角度很小
【强化训练1】时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）
A.150° B.120° C.25° D.12.5°
【强化训练2】时钟的时针在不停地转动，从上午9点到上午10点，时针旋转的旋转角为（　　）
A.10° B.20° C.30° D.40°
【强化训练3】正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（　　）
A.沿顺时针方向旋转了45°
B.沿逆时针方向旋转了45°
C.沿顺时针方向旋转了90°
D.沿逆时针方向旋转了90°
【强化训练4】时钟上的时针匀速旋转1周需要12小时，经过1.5小时，时针旋转了（　　）
A.30° B.45° C.60° D.90°
【题型8】旋转的综合
【典例】下列哪组字母是可以看成一个字母通过旋转得到另一个字母（　　）
A.bd B.bp C.bq D.pq
【强化训练1】如图，将△ABD沿逆时针方向旋转到△ACE的位置，则下列说法中，不正确的是（　　）
A.点A是旋转中心 B.AB＝AC C.∠DAC是一个旋转角 D.△ABD与△ACE重合
【强化训练2】如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且AC⊥DE，以下结论一定正确的是（　　）
A.AE＝AC B.AB⊥AD C.DE＝AC D.∠BAD＝∠CAD
【强化训练3】如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在CD的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　）
A.∠ABD＝∠ADB B.∠CBD＝∠BDA C.BD＝CD D.AD∥BC
【强化训练4】如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　）
A.顺时针 B.逆时针 C.顺时针或逆时针 D.不能确定
【题型9】识别旋转对称图形
【典例】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练1】下列图形是旋转对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（　　）
A.可回收物 B.有害垃圾 C.厨余垃圾 D.其他垃圾
【强化训练3】在角、线段、等腰三角形、等腰梯形中，　　是旋转对称图形．
【强化训练4】观察如图所示的图案，将其中的轴对称图形、旋转对称图形所对应的编号填入相应的圈内．
【题型10】旋转角
【典例】下列类似雪花的图案都是由字母“m”形状的图形经过变形，旋转组合这计而成的，其中旋转72°就能与其自身重合的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合．
A.72° B.60° C.36° D.18°
【强化训练3】下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练4】下列类似雪花的图案都是由字母“m”形状的图形经过变形，旋转组合这计而成的，其中旋转72°就能与其自身重合的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练5】旋转对称图形的旋转角α的取值范围是　　．
【强化训练6】如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG．平移距离为线段 　　的长，正方形FGCE也能看成四边形ABCD按顺时针旋转得到的，它的旋转中心为 　　，最小旋转角度为 　　．
【强化训练7】如图可以看作是一个菱形通过　次旋转得到的，每次旋转　　．
【强化训练8】如图所示是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过　　次旋转，每次至少旋转　　得到的．华师大版（2024）七年级下册 9.3 旋转 题型专练（参考答案）
【题型1】识别旋转
【典例】将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据旋转的性质可知，将叶片图案旋转180°后，得到的图形与原图成中心对称．
解：因为图形旋转180°后与原图形中心对称，
观察四个图形可知，图D符合题意．故选D．
【强化训练1】有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（　　）
A.上 B.下 C.左 D.右
【答案】C
【解析】根据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90°，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，相当于第一次变化后的位置关系，分析比较可得答案．
解：根据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始位置，
所以按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是应该是第一次变换后的位置即在左边，
比较可得C符合要求．
故选：C
【强化训练2】以下四个图形，下列说法正确的是（　　）
A.图②可以由图①平移得到 B.图④可以由图①旋转得到 C.图④可以由图②旋转得到 D.图③可以由图④平移得到
【答案】B
【解析】根据平移与旋转的性质即可得到．
解：A、图②可以由图①轴对称得到，故选项错误；
B、正确；
C、图④可以由图②旋转和轴对称得到，故选项错误；
D、图③可以由图④轴对称得到，故选项错误．
故选：B．
【强化训练3】能由图中的图形旋转得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据旋转的性质可知．
解：
绕着图形的中心，顺时针旋转180度，得到的图形是
故选：B．
【强化训练4】如图所示的图形变换是（　　）
A.轴对称变换 B.旋转变换 C.平移变换 D.相似变换
【答案】B
【解析】根据题意，结合图形得出正确答案，采用排除法判定正确选项．
解：该图象有旋转中心和旋转角度且旋转前后图形大小没发生变化，根据旋转的性质可知，该变换是旋转变换．
故选：B．
【题型2】旋转的性质
【典例】下列说法不正确的是（　　）
A.平移或旋转后的图形的形状大小不变
B.平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
C.旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程
D.旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等
【答案】C
【解析】根据旋转的性质和平移的性质对各选项进行判断．
解：A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以A选项的说法正确；
B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以B选项的说法正确；
C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以C选项的说法不正确；
D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选：C．
【强化训练1】如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中错误的是（　　）
A.对应点连线的中垂线必经过旋转中心
B.这两个图形大小、形状不变
C.对应线段一定相等且平行
D.将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合
【答案】C
【解析】利用对应点到旋转中心的距离相等和线段垂直平分线的性质可对A进行判断；根据旋转前、后的图形全等对B、C、D进行判断．
解：A、对应点连线的中垂线必经过旋转中心，所以A选项的说法正确；
B、这两个图形大小、形状不变，所以B选项的说法正确；
C、对应线段一定相等但不一定平行，所以C选项的说法错误；
D、将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合，所以D选项的说法正确．
故选：C．
【强化训练2】在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）
A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上的每一点转动的角度相同
C.图形上可能存在不动点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
【答案】A
【解析】根据旋转的性质分别对各选项进行判断．
解：A、在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本选项错误；
B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确；
C、以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确；
D、旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确．
故选：A．
【强化训练3】下列说法正确的是（　　）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
【答案】B
【解析】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；
C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；
D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．
故选：B．
【强化训练4】下列说法不正确的是（　　）
A.平移或旋转后的图形的形状大小不变
B.平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
C.旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程
D.旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等
【答案】C
【解析】根据旋转的性质和平移的性质对各选项进行判断．
解：A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以A选项的说法正确；
B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以B选项的说法正确；
C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以C选项的说法不正确；
D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选：C．
【题型3】判断旋转中心、旋转角
【典例】如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】分别以点C，点D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．
解：以C点为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以D点为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF；
故选：C．
【强化训练1】如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　）
A.∠CPD B.∠APD C.∠BPE D.∠CPF
【答案】A
【解析】旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此即可判断．
解：由旋转角的定义知∠APD，∠BPE、∠CPE都是旋转角，故B、C、D不符合题意；
因为C旋转后的对应点是F，因此∠CPD不是旋转角，故A符合题意．
故选：A．
【强化训练2】如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A.点B，∠ABO B.点O，∠AOB C.点B，∠BOE D.点O，∠AOD
【答案】D
【解析】根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案．
解：由题给图形得：△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和∠AOD．
故选：D．
【强化训练3】如图，在正方形网格中，三角形MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到三角形M1，N1，P1，则其旋转中心可能是点　　．
【答案】B
【解析】根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心．
解：如图连接MM1，NN1，作线段MM1，NN1的垂直平分线，交点就是旋转中心．
故答案为点B．
【强化训练4】如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有　　个．
【答案】2
【解析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．
解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
故可以作为旋转中心的有2个，
故答案为：2．
【强化训练5】如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A、B、C的对应点．
【答案】解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A、B、C的对应点分别为点A、E、F．
【题型4】求旋转角
【典例】如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，若∠C＝20°，则△ABC旋转的角度为（　　）
A.60° B.80° C.100° D.120°
【答案】C
【解析】根据AB′＝CB′，∠C＝20°，得∠B'AC＝∠C＝20°，即得∠AB'B＝∠B'AC+∠C＝40°，由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，知AB＝AB'，故∠B＝∠AB'B＝40°，从而旋转角∠BAB'＝180°﹣∠B﹣∠AB'B＝100°．
解：∵AB′＝CB′，∠C＝20°，
∴∠B'AC＝∠C＝20°，
∴∠AB'B＝∠B'AC+∠C＝40°，
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，
∴AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝40°，
∴旋转角∠BAB'＝180°﹣∠B﹣∠AB'B＝100°，
故选：C．
【强化训练1】如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　）
A.10° B.20° C.60° D.130°
【答案】A
【解析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°﹣50°＝10°．
解：∵∠2＝60°，
∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【强化训练2】如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C′，若点C′落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）
A.60° B.90° C.120° D.150°
【答案】D
【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【强化训练3】如图，将含有60°锐角的三角板△ABC绕60°的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到△ECD，若AB、CE相交于点F，AE＝AF，则旋转角是（　　）
A.45° B.40° C.35° D.30°
【答案】B
【解析】设旋转角＝α，先根据旋转的性质得CA＝CE，再利用三角形内角和得到∠CAE＝∠CEA＝90°α，由等腰三角形的性质可得出∠AEF＝∠AFE，根据三角形外角的性质可得出答案．
解：设旋转角＝α，
∴直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，
∴∠ACF＝α，CA＝CE，
∴∠CAE＝∠CEA（180°﹣α）＝90°α，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠AFE＝α+∠CAF＝α+30°，
∴α+30°＝90，
∴α＝40°，
故选：B．
【强化训练4】如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是边CD上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．
（1）写出它的旋转中心；
（2）旋转角至少是多少度？
（3）DF+EC 　　CD（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】解：（1）∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合，
∴旋转中心为点A；
（2）∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合，
∴旋转角为∠DAB＝90°；
（3）∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合，
∴DF＝BE，
∴DF+EC＝BE+EC＝BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，
∴DF+EC＝CD，
故答案为：＝．
【强化训练5】如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP′重合．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）连接PP′，△BPP′是什么三角形？并说明你的理由．
【答案】解：（1）根据题意，AB与BC重合，所以旋转中心是点B，旋转角等于∠ABC＝60°．
（2）△BPP′等边三角形．
∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，
∴△BPP′等边三角形．
【题型5】求角度
【典例】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，则∠ACD的度数是（　　）
A.55° B.60° C.65° D.70°
【答案】D
【解析】由已知得旋转角∠BCD＝90°，再根据∠ACB＝20°，即可求∠ACD的度数．
解：∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝20°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣20°＝70°．
故选：D．
【强化训练1】如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）
A.60° B.30° C.15° D.45°
【答案】B
【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故选：B．
【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）
A.43° B.47° C.53° D.57°
【答案】A
【解析】根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转47°得到Rt△A′B′C，即旋转角为47°，则：∠ACA′＝47°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B′的大小．
解：由旋转得：∠ACA′＝47°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B′A′C＝∠BAC＝90°，
∴∠B′＝90°﹣47°＝43°，
故选：A．
【强化训练3】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝50°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（　　）
A.50° B.70° C.110° D.120°
【答案】D
【解析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．
解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝50°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，
∴∠BAA′＝∠BA′A（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．
故选：D．
【强化训练4】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'BC′，若∠1＝100°，α＝60°，则∠A'的度数为（　　）
A.60° B.50° C.40° D.30°
【答案】C
【解析】根据旋转的性质及三角形的外角定理求解．
解：由旋转的性质得：∠ABA′＝α＝60°，
∴∠A＝∠A′，
∵∠1＝∠ABA′+∠A＝∠ABA′+∠A′，
∴∠A′＝∠1﹣∠ABA′＝40°，
故选：C．
【强化训练5】如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是　　．
【答案】15°
【解析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC＝35°，求得∠B′AC的度数即可．
解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°得到△AB′C′，
∴∠BAB'＝50°，
又∵∠BAC＝35°，
∴∠B′AC＝50°﹣35°＝15°．
故答案为：15°．
【强化训练6】如图，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转θ，使点C落在斜边AB上的点D处，连接EA，已知∠BAC＝52°．
（1）旋转角θ＝　　°．
（2）∠AED＝　　°．
【答案】（1）38；（2）19．
【解析】根据将Rt△ABC绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，可得∠BDE＝∠C＝90°，∠BAC＝∠DEB＝52°，AB＝EB，即得θ＝∠ABE＝38°，从而∠BAE＝∠BEA＝71°，据此即可求解．
解：∵将Rt△ABC绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，
∴∠BDE＝∠C＝90°，∠BAC＝∠DEB＝52°，AB＝EB，
∴θ＝∠ABE＝90°﹣∠DEB＝38°；
∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABE）÷2＝71°，
∴∠AED＝∠BEA﹣∠DEB＝71°﹣52°＝19°，
故答案为：38，19．
【强化训练7】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 　　．
【答案】30°
【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案为：30°．
【强化训练8】如图所示，将一个三角板绕着它的直角顶点旋转一定的角度，此时∠AOB′与∠A′OB的度数和是　　．
【答案】180°．
【解析】观察题目∠A'OB＝∠AOB+∠A'OB'﹣∠AOB'，再根据旋转的性质∠AOB＝∠A'OB'＝90°，代入等式进行移项即可求得∠AOB′与∠A′OB的度数和．
解：由题意可知∠AOB＝∠A'OB'＝90°，
∵∠A'OB＝∠AOB+∠A'OB'﹣∠AOB'＝90°+90°﹣∠AOB'，
∴∠A'OB+∠AOB'＝180°，
故答案为：180°．
【题型6】求长度
【典例】如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转60°后得到△CBD′．若AB＝6，BD＝5.4，则△D′CD的周长为（　　）
A.10.8 B.11.4 C.11.8 D.12
【答案】B
【解析】根据旋转的性质可得∠DBD'＝60°，则BD＝BD'＝5.4，AD＝D'C，△BDD'是等边三角形，DD'＝BD，△D′CD的周长为DD'+D'C+DC＝DD'+AC＝11.4．
解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转60°后得到△CBD′．∴
∴∠DBD'＝60°，BD＝BD'＝5.4，AD＝D'C，
∴△BDD'是等边三角形，
∴DD'＝BD＝5.4，
∴△D′CD的周长为：DD'+D'C+DC＝DD'+AC＝5.4+6＝11.4．
故选：B．
【强化训练1】如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB＝5，BC′＝2，则A′C的长是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】由旋转的性质可得AB＝A'B＝5，BC＝BC'＝2，即可求解．
解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，
∴AB＝A'B＝5，BC＝BC'＝2，
∴BC＝3，
故选：B．
【强化训练2】如图所示，若△ABC绕着点O逆时针旋转60°后与△LMN重合那么与线段OB相等的线段是（　　）
A.OC B.OM C.ON D.ML
【答案】B
【解析】根据旋转的性质解答即可．
解：∵△ABC绕着点O逆时针旋转60°后与△LMN重合，
∴点B与点M是对应点，
∴OB＝OM，
故选：B．
【强化训练3】如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转60°后得到△CBD′．若AB＝6，BD＝5.4，则△D′CD的周长为（　　）
A.10.8 B.11.4 C.11.8 D.12
【答案】B
【解析】根据旋转的性质可得∠DBD'＝60°，则BD＝BD'＝5.4，AD＝D'C，△BDD'是等边三角形，DD'＝BD，△D′CD的周长为DD'+D'C+DC＝DD'+AC＝11.4．
解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转60°后得到△CBD′．∴
∴∠DBD'＝60°，BD＝BD'＝5.4，AD＝D'C，
∴△BDD'是等边三角形，
∴DD'＝BD＝5.4，
∴△D′CD的周长为：DD'+D'C+DC＝DD'+AC＝5.4+6＝11.4．
故选：B．
【题型7】钟表上的旋转
【典例】时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是（　　）
A.时针不动，分针旋转了6° B.时针不动，分针旋转了30° C.时针和分针都没有旋转 D.分针旋转了3°，时针旋转角度很小
【答案】D
【解析】时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，经过30秒，分针旋转了360°÷603°，时针旋转的角度很小．
解：时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，分针旋转了360°÷603°．
故选：D．
【强化训练1】时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）
A.150° B.120° C.25° D.12.5°
【答案】A
【解析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
解：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．
故选：A．
【强化训练2】时钟的时针在不停地转动，从上午9点到上午10点，时针旋转的旋转角为（　　）
A.10° B.20° C.30° D.40°
【答案】C
【解析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得答案．
解：从上午9点到上午10点，时针旋转的旋转角为30°×1＝30°，
故选：C．
【强化训练3】正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（　　）
A.沿顺时针方向旋转了45°
B.沿逆时针方向旋转了45°
C.沿顺时针方向旋转了90°
D.沿逆时针方向旋转了90°
【答案】C
【解析】钟面上指针转动的方向就是顺时针，分针走一大格是30°，从9到12走了3大格，据此即能求解．
解：（12﹣9）×30°
＝3×30°
＝90°．
答：钟表的分针从走到了12．分针顺时针方向旋转了90度．
故选：C．
【强化训练4】时钟上的时针匀速旋转1周需要12小时，经过1.5小时，时针旋转了（　　）
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】B
【解析】利用已知首先求出时针1小时能转动的度数，进而求出1.5小时时针旋转的度数．
解：∵时钟上的时针匀速旋转1周需要12小时，
∴时针1小时能转动的度数为：360°÷12＝30°，
故经过1.5小时，时针旋转了：1.5×30°＝45°．
故选：B．
【题型8】旋转的综合
【典例】下列哪组字母是可以看成一个字母通过旋转得到另一个字母（　　）
A.bd B.bp C.bq D.pq
【答案】C
【解析】根据旋转的意义，找出图中字母按顺时针方向旋转180°后的形状即可选择答案
解：A、不能通过旋转得到另一个字母，故本选项错误；
B、不能通过旋转得到另一个字母，故本选项错误；
C、能通过旋转得到另一个字母，故本选项正确；
D、不能通过旋转得到另一个字母，故本选项错误；
故选：C．
【强化训练1】如图，将△ABD沿逆时针方向旋转到△ACE的位置，则下列说法中，不正确的是（　　）
A.点A是旋转中心 B.AB＝AC C.∠DAC是一个旋转角 D.△ABD与△ACE重合
【答案】C
【解析】根据旋转的性质即可得到结论．
解：∵将△ABD沿逆时针方向旋转到△ACE的位置，
∴点A是旋转中心，AB＝AC，△ABD与△ACE重合，
∠BAC与∠DAE是旋转角，
故A，B，D正确，C错误，
故选：C．
【强化训练2】如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且AC⊥DE，以下结论一定正确的是（　　）
A.AE＝AC B.AB⊥AD C.DE＝AC D.∠BAD＝∠CAD
【答案】A
【解析】根据旋转的性质逐一判断即可得出结论．
解：∵在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，
∴AE＝AC，
故A正确；
∵DE⊥AC，
∴DE与BC一定不垂直，
∴旋转的度数一定不为90°，
∴AB一定不垂直AD，
故B错误；
由已知条件无法得出DE＝AC，∠BAD＝CAD，
故C、D错误；
故选：A．
【强化训练3】如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在CD的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　）
A.∠ABD＝∠ADB B.∠CBD＝∠BDA C.BD＝CD D.AD∥BC
【答案】A
【解析】根据图形旋转的性质，依次对四个选项进行判断即可．
解：由旋转可知，
AB＝AD，AC＝AE，
∴∠ABD＝∠ADB．
故A选项符合题意；
BC与AD不一定平行，
所以∠CBD与∠BDA不一定相等．
故B选项不符合题意；
∠DBC与∠DCB不一定相等，
所以BD与CD不一定相等．
故C选项不符合题意；
由上述过程可知，
BC与AD不一定平行．
故D选项不符合题意．
故选：A．
【强化训练4】如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　）
A.顺时针 B.逆时针 C.顺时针或逆时针 D.不能确定
【答案】B
【解析】根据图示进行分析解答即可．
解：齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，
故选：B．
【题型9】识别旋转对称图形
【典例】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】根据旋转图形的定义可知．
解：前三个图形是旋转对称图形；第四个图形不是旋转对称图形．
故选：C．
【强化训练1】下列图形是旋转对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据旋转对称图形的定义可判断A、B、D都不是旋转对称图形，C图形是旋转对称图形．
解：A图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以A图形不是旋转对称图形；
B图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以B图形不是旋转对称图形；
而C图形绕旋转中心旋转120°后能与原图形重合，所以C图形是旋转对称图形．
D图形图形分布不均，故此选项不是旋转对称图形．
故选：C．
【强化训练2】垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（　　）
A.可回收物 B.有害垃圾 C.厨余垃圾 D.其他垃圾
【答案】A
【解析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．据此判断即可．
解：选项A的图形绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；选项B、C、D的图形不是旋转对称图形．
故选：A．
【强化训练3】在角、线段、等腰三角形、等腰梯形中，　　是旋转对称图形．
【答案】线段
【解析】根据旋转图形的性质得出线段是旋转对称图形，即可得出答案．
解：角、线段、等腰三角形、等腰梯形中，一定是旋转对称图形的为：线段．
故答案为：线段．
【强化训练4】观察如图所示的图案，将其中的轴对称图形、旋转对称图形所对应的编号填入相应的圈内．
【答案】解：轴对称图形：（2），（3），（5），（6）；
旋转对称图形：（1），（2），（3），（4），（6）．
【题型10】旋转角
【典例】下列类似雪花的图案都是由字母“m”形状的图形经过变形，旋转组合这计而成的，其中旋转72°就能与其自身重合的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．求出各个选项中图形的最小的旋转角度，即可作出判断．
解：A、最小旋转角度为360°÷4＝90°，故本选项不符合题意；
B、最小旋转角度为360°÷5＝72°，故本选项符合题意；
C、最小旋转角度360°°÷6＝60°，故本选项不符合题意；
D、最小旋转角度360°÷8＝45°，故本选项不符合题意；
故选：B．
【强化训练1】下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据旋转图形的性质分别求出各选项图形的最小旋转角，然后解答即可．
解：A、360°÷3＝120°，所以，绕某个点旋转120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
B、360°÷12＝30°，30°×4＝120°，所以，绕某个点旋转4个30°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
C、360°÷6＝60°，60°×2＝120°，所以，绕某个点旋转2个60°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
D、360°÷5＝72°，所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意．
故选：D．
【强化训练2】香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合．
A.72° B.60° C.36° D.18°
【答案】A
【解析】根据旋转的性质和周角是360°求解即可．
解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°，
故选：A．
【强化训练3】下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据旋转图形的性质分别求出各选项图形的最小旋转角，然后解答即可．
解：A、360°÷3＝120°，所以，绕某个点旋转120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
B、360°÷12＝30°，30°×4＝120°，所以，绕某个点旋转4个30°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
C、360°÷6＝60°，60°×2＝120°，所以，绕某个点旋转2个60°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；
D、360°÷5＝72°，所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意．
故选：D．
【强化训练4】下列类似雪花的图案都是由字母“m”形状的图形经过变形，旋转组合这计而成的，其中旋转72°就能与其自身重合的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．求出各个选项中图形的最小的旋转角度，即可作出判断．
解：A、最小旋转角度为360°÷4＝90°，故本选项不符合题意；
B、最小旋转角度为360°÷5＝72°，故本选项符合题意；
C、最小旋转角度360°°÷6＝60°，故本选项不符合题意；
D、最小旋转角度360°÷8＝45°，故本选项不符合题意；
故选：B．
【强化训练5】旋转对称图形的旋转角α的取值范围是　　．
【答案】0°＜α＜360°．
【解析】旋转对称图形的旋转角α的范围是0＜旋转角＜360°．
解：旋转对称图形的旋转角a的范围是：0°＜α＜360°．
故答案为：0°＜α＜360°．
【强化训练6】如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG．平移距离为线段 　　的长，正方形FGCE也能看成四边形ABCD按顺时针旋转得到的，它的旋转中心为 　　，最小旋转角度为 　　．
【答案】AC（或CF）；点C；180°．
【解析】本题根据平移的性质和旋转的定义来判断，正确找出对应点和旋转中心即可求解．
解：由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形的移动方向．正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，A的对应点为C，C的对应点为F，因此平移的方向就是点A到点C的方向，平移的距离为AC（或CF）的长；
在平面内，把一个图形绕点转一个角度的图形变换叫做旋转，它的旋转中心为C，旋转角度最小为180°．
【强化训练7】如图可以看作是一个菱形通过　次旋转得到的，每次旋转　　．
【答案】6；60°
【解析】根据旋转的定义判断即可．
解：图形可以看作是一个菱形通过6次旋转得到的，每次旋转60°，
故答案为：6；60°．
【强化训练8】如图所示是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过　　次旋转，每次至少旋转　　得到的．
【答案】2，120°
【解析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，所以每次旋转的度数为：360°÷3＝120°．
解：是由一个菱形旋转120°旋转2次可得图形，
故答案为：2，120°．

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