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第17章 函数及其图象自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点P（2025，-2025）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （2025，2025） B. （-2025，2025）
C. （2025，-2025） D. （-2025，-2025）
2. 一次函数y=-x+3的图象经过点（a，2），则a的值是（　　）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
3. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A B C D
4. 若反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围为（　　）
A. k＞1 B. k＜1
C. k＜0 D. k＞0
5. 一次函数y=kx+b的图象如图1所示，则点（k，b）可能是（　　）
A.（-1，-1） B.（-1，0）
C.（1，-1） D.（1，1）
6. 汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是30 km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数表达式及自变量的取值范围是（ ）
A. s=120-30t（0≤t≤4） B. s=30t（0≤t≤4）
C. s=120-30t（0＜t＜4） D. s=30t（t＞0）
7. 如图2，点A是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上.若平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）
A. 6 B. -6
C. 3 D. -3
8. 将直线l：y=向上平移1个单位长度，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积为（ ）
A. 7 B. 14 C. D.
9. 【跨学科】如图3-①，小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（自然状态下弹簧的初始长度为12 cm），从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度 l（cm）之间的关系图象如图3-②所示.根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A. 小球从刚接触弹簧就开始减速
B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为2 cm
D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为6 cm
图3 图4
10. 【新考法】根据图4-①所示的程序图，得到了图4-②所示的y与x的函数图象.若M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，交函数图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论：①当x＜0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③当x＞0时，y的值随x值的增大而增大；④MQ=2PM.其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②④
C. ③④ D. ②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若函数y=2xn-1+m-1是正比例函数，则m的值为　 　 ，n的值为 .
12. 天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中.如图5，把狮子座的星座图放在正方形网格中，若点A的坐标是（2，6），点B的坐标是（3，2），则点C的坐标是 .
图5 图6 图7 图8
13. 若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则点（k，-3）在第 象限.
14. 如图6表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则k1与k2的大小关系为 .
15. 定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.如：min{4，0}=0；min{2，2}=2；min{-3，-1}=-3.如图7，已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P（-2，1），若min{x+m，kx-2}=kx-2，则x的取值范围是 .
16. 如图8，一次函数y=x-2的图象分别交x轴，y轴于点A，B，点P（3，m）在线段AB上，过点P作PQ⊥x轴，分别交x轴与反比例函数y=（k＞0）的图象于点C，Q.若S△OQC=，则PQ的长为 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （6分）已知直线y=（k-5）x+2k+1经过第一、二、四象限.
（1）求k的取值范围；
（2）若点（x1，y1），（x2，y2）在该直线上，且x1＜x2，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”）
18. （6分）已知平面直角坐标系中有一点P（2a-2，a+5）.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）已知点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若PQ∥y轴，求点P的坐标.
19. （6分）如图9，直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（-2，4），B（m，-2）两点.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式0＜ax+b＜的解集.
图9
20. （8分）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？
器材准备：①如图10所示的一架自制天平（支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘点P可以在横梁BC段滑动）；②一个100 g的砝码.
知识准备：①测量得到OA=OC=10 cm，BC=25 cm；
②根据杠杆原理，平衡时，左盘物体质量×OA=右盘物体质量×OP（不计托盘与横梁的质量）.
任务1：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的质量为y（g），OP的长为x（cm）.当天平平衡时，y关于x的函数表达式为 ；（写出自变量的取值范围）
任务2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，向空矿泉水瓶中加入28 g水后，发现点P移动到PC的长为15 cm时，天平平衡.请你帮助求出这个空矿泉水瓶的质量.
图10
21. （8分）【问题背景】某商店计划购进30辆A，B两种型号的电动自行车进行销售，老板欲计算如何进货销售才能使利润达到最大.已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元，售价分别为2800元，3500元.
【函数模型】（1）设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元，求y与m之间的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
【解决问题】（2）通过市场调查，老板准备至少购进A型电动自行车20辆，则如何进货能获得最大利润？最大利润是多少元？
22. （8分）某校八年级学生外出进行社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车到达后在目的地等候.如图11是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.
（1）目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时；
（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用的时间.
图11
23. （10分）如图12，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴交于点C，直线l2：y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线l1交于点P（1，a）.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求△ACP的面积；
（3）直线x=m与x轴交于点E，与直线l1，l2分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值.
图12
附加题（20分，不计入总分）
【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验.
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（min）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（min） 0 10 30 60
增加的电量y（%） 0 10 30 60
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（km）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（km） 0 160 200 280
显示电量e（%） 100 60 50 30
【建立模型】（1）观察表1发现y是t的正比例函数，观察表2发现e是s的一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，电动汽车行驶240 km后，此时电动汽车仪表盘显示电量为多少？
（3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220 km到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
第17章 函数及其图象自我评估 参考答案
一、1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. A 7. B 8. D 9. D 10. B
二、11. 1 2 12. （-1，3） 13. 三 14. k1＞k2 15. x≥-2 16.
三、17. （1）＜k＜5.
（2）＞
18. 解：（1）因为点P在x轴上，所以a+5=0.解得a=-5.所以2a-2=-12.
所以点P的坐标为（-12，0）.
（2）因为PQ∥y轴，所以2a-2=4.解得a=3.所以a+5=8.
所以点P的坐标为（4，8）.
19. 解：（1）将A（-2，4）代入y=，得k=-8.所以反比例函数的表达式为y=-.
将B（m，-2）代入y=-，得m=4.所以B（4，-2）.
将A（-2，4），B（4，-2）代入y=ax+b，得解得
所以一次函数的表达式为y=-x+2.
（2）-2＜x＜0.
20. 解：任务1：y=（10≤x≤35）
任务2：设这个空矿泉水瓶的质量为a g.
根据题意，得a+28=.解得a=12.
答：这个空矿泉水瓶的质量为12 g.
21. 解：（1）根据题意，得y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）=-200m+15 000.
（2）因为-200＜0，所以y随着m的增大而减小.
又因为m≥20，所以当m=20时，y取得最大值，此时y=-200×20+15 000=11 000.
30-20=10（辆）.
所以该商店购进A型电动自行车20辆、购进B型电动自行车10辆能获得最大利润，最大利润是11 000元.
22. 解：（1）160 80
（2）设直线AB的函数表达式为y=kx+b.
将A（2，160），B（5，0）代入，得解得
所以直线AB的函数表达式为y=.
当x=3时，y=×3+=.所以P.
（3）设直线OC的函数表达式为y=tx.
将代入，得t=.
所以直线OC的函数表达式为y=x.
当y=160时，160=x，解得x=.
所以客车到达目的地所用的时间为小时.
23. 解：（1）对于y=-2x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，-2x+4=0，解得x=2.所以A（2，0），B（0，4）.
（2）对于y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1.所以C（-1，0）
将P（1，a）代入y=x+1，得a=2.所以P（1，2）.
所以S△ACP=AC·=×[2-（-1）]×2=3.
（3）m的值为5，或.
解析：由题意，得M（m，m+1），N（m，-2m+4），E（m，0）.
当M，N关于点E对称时，（m+1）+（-2m+4）=0.解得m=5；当M，E关于点N对称时，m+1=2（-2m+4）.解得m=；当E，N关于点M对称时，-2m+4=2（m+1）.解得m=.
所以m的值为5，或.
附加题
解：（1）设两个函数表达式分别为y=at，e=ks+b.
将（10，10）代入y=at，得10=10a.解得a=1.所以y=t.
将（0，100），（200，50）代入e=ks+b，得解得所以e=-s+100.
（2）当s=240时，e=-×240+100=40.
答：此时电动汽车仪表盘显示电量为40%.
（3）假设充电t min，应增加电量e1=y=t，出发时电量为e2=40+t，走完剩余路程220 km应耗电量为40+t-25.
由（1），得每千米耗电量为，根据题意，得×220=（40+t-25）.解得t=40.
答：电动车在服务区充电40 min.
图1
图2

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