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第20章 数据的整理与初步处理自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 小丽某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天睡眠时间的众数为（　　）
A. 7 h B. 8 h
C. 8.5 h D. 9 h
2. 桐桐收藏了7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图1所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7，则这组数据的中位数为（　　）
A. 6.9 B. 7.1
C. 6.6 D. 6.8
3. 乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（　　）
A. 93分 B. 94分
C. 95分 D. 96分
4. 下表记录了八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（单位：分）的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 109 108 113 113
方 差 4.1 1.0 4.3 0.8
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（　　）
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
5. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为（　　）
A. 170分 B. 86分
C. 85分 D. 84分
6. 在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全年级学生最喜欢哪一条游学线路做调查，以决定最终的游学线路，下列统计量中最值得关注的是（　　）
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 方差
7. 小明调查了班里20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图2所示的统计图.在这20名同学中，本学期购买课外书花费的众数和中位数分别是（　　）
A. 50，50 B. 50，30
C. 80，50 D. 30，50
8. 如果一组数据x1，x2， ，xn的方差是3，那么另一组数据x1+2，x2+2， ，xn+2的方差是（　　）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
9. 射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目.小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三，则这三位选手第一枪的平均成绩在（　　）
A. 10环以下 B. 10环到10.3环之间
C. 10.3环到10.6环之间 D. 10.6环到10.9环之间
10. 【新考法】某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图3所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择一个，7号盲盒从丁、戊中选择一个.若要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则可以选择（　　）
A. 甲、丁 B. 乙、戊
C. 丙、丁 D. 丙、戊
图3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出期中成绩的权重是 .
12. 已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 .
13. 习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长.”读书正当时，莫负好时光，如图4所示的折线统计图反映了某学习小组13名学生的课外阅读量（单位：本），则该组学生课外阅读量的中位数是 本.
图4 图5
14. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图5所示，此时这组成绩（单位：m）的平均数是20 m，方差是.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 .（填“＞”“=”或“＜”）
15. 为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛.校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下：
诵读时间（分钟） 35 40 a 50
人 数 4 6 7 3
若20名同学诵读时间的众数为45，则a的值为 ，中位数为 .
16. 如果用公式S2=[（x1-6）2+（x2-6）2+ +（x15-6）2]计算一组数据的方差，那么数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…，3x15-2的和是 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （6分）交通警察在一个路口统计某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如下表：
车速 40 50 60 70 80
车辆数 2 3 7 2 1
求该时段来往车辆车速的中位数和众数.
18. （6分）橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分，对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用.王静从水果超市购买了两盒橙子（每盒各5颗），带回家后称量得知这两盒橙子的平均质量相同，第一盒橙子的质量分别为195 g，190 g，190 g，185 g，190 g，第二盒橙子的质量的方差为16.请计算并说明哪一盒橙子的大小更均匀？
19. （6分）已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校，在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.
（1）求A地考生的数学平均分；
（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
20. （8分）近年来，网购已成为现代社会人的基本技能，快递已成为一种生活时尚，走进了千家万户.王林想从甲、乙两家快递公司中选择一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，王林从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了调查，并利用收集的数据绘制成如图6所示的统计图：
图6
王林根据以上统计图，对数据进行了整理，结果如下表：
平均月收入（千元） 中位数（千元） 众数（千元） 方差
甲公司 a 6 6 1
乙公司 6 b c 6.4
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）请你根据表格中的统计量进行分析：王林应选择哪家快递公司做快递员？请说明理由.
21. （8分）为了解学生物理实验操作情况，老师随机抽取了小青和小海两名同学10次实验的得分，并对他们的得分情况从以下两方面进行整理和描述：
①操作规范性：
图7
②书写准确性（单位：分）：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
③操作规范性和书写准确性的得分统计表：
操作规范性 书写准确性
平均数（分） 方差 平均数（分） 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a= ，b= ；
（2）比较和的大小： ；
（3）综合表中的统计量，请你对两名同学的得分进行评价；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
22. （8分）学均数后，同学们已经知道对于两个正数a和b，a，b的算术平均数A=.现定义另一种计算平均数的方法，即调和平均数：两个正数a，b的调和平均数H==.
（1）【观察归纳】用“＜”“=”或“＞”填空：
若a=2，b=4，则A H；若a=，b=，则A H；若a=6，b=6，则A H；
（2）【猜想验证】
①猜想：对于两个正数a和b，则A H；
②请验证你的猜想.
（3）【拓展应用】甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮顺流航行的速度为m km/h，逆流航行速度为n km/h（m＞n＞0），比较该游轮在静水中的速度和往返两港口平均速度的大小.
23. （10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下：
当0≤x＜p时，y=；当p≤x≤150时，y=+80.（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p分及p分以上）为合格.
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人 数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①这100名员工原始成绩的中位数为 分；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率.
第20章 数据的整理与初步处理自我评估 参考答案
一、1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. B 9. C 10. C
二、11. 30% 12. 6 13. 2 14. ＞ 15. 45 42.5 16. 240
三、17. 该时段来往车辆车速的中位数为60千米/时，众数为60千米/时.
18. 解：第一盒橙子的平均质量为×（195+190+190+185+190）=190（g），则第一盒橙子质量的方差为×[（185-190）2+3×（190-190）2+（195-190）2]=10.
因为10＜16，所以第一盒橙子的大小更均匀.
19. 解：（1）根据题意，得A地考生的数学平均分为=86（分）.
（2）不能.举例如下：
如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为=85（分）.
因为85＜86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.（答案不唯一）
20. 解：（1）5.9 5 4
（2）选择甲快递公司.理由如下：
因为甲、乙两家快递公司快递员月收入的平均数相差不大，但是甲公司的中位数、众数都大于乙公司，且甲公司的方差较小，快递员收入更稳定，所以王林应选甲公司做快递员.
21. 解：（1）2 2
（2）＞
（3）从操作规范性来分析，小青和小海成绩的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；从书写准确性来分析，小青和小海成绩的中位数相等，但小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好.（答案不唯一，合理即可）
（4）答案不唯一，如熟悉实验方案和操作流程、注意仔细观察实验现象和结果、平稳心态，沉稳应对.
22. 解：（1）＞ ＞ =
（2）①≥
②A-H=-==.
因为a，b为正数，所以≥0.所以A≥H.
（3）设船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h.
根据题意，得解得x=.所以船在静水中的速度是 km/h.
该游轮往返两港口的平均速度为=.
由（2）可得≥，所以该游轮在静水中的速度大于等于往返两港口的平均速度.
23. 解：（1）当p=100时，甲的报告成绩为=76 （分），乙的报告成绩为+80=92（分）.
（2）因为92＞80，所以当y=92时，+80=92，解得x丙=90+p；
因为64＜80，所以当y=64时，=64，解得x丁=p.
因为x丙-x丁=40，所以90+p-p=40，解得p=125.
（3）①130
②该公司此次测试的合格率为95%.
解析：根据题意，得90=+80，解得p=110.
由表格得到原始成绩为110分及110分以上的人数为100-（1+2+2）=95，所以合格率为×100%=95%.
图1
图2

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