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第二章相交线与平行线拔尖卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知与互余，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线与相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图a，四边形是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．兴趣小组利用激光和平面镜进行平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形纸片沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，延长交于点，则和的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果与互补，与互补，且，，那么____．
10．如图，，交于点，于点．若，则_____°．
11．如图，直线，，，则____．
12．已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14．如图1，，点在直线上，点在直线上，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)如图2，若直线平分，直线平分交于点，求的度数．
15．如图，直线与相交于点，平分，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，已知，于点，点在直线上，且位于直线的右侧．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的度数．
17．如图1，已知，．

(1)若，求的度数；
(2)如图2，与的平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．
18．（1）已知．如图1，请写出的关系，并说明理由；
（2）如图2，，与的角平分线相交于点N，当，，求的度数．
（3）如图3，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．55
10．25
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
14．【详解】（1）解：过点作．
，
，
，
．
∵，
，
故答案为：．
（2）解：由（1）可得．
，
，
．
（3）解：如图，过作．
，
，
．
直线平分，直线平分交于点，
可设，则．
由（2）可知，
，
，
．
15．【详解】（1）证明：平分，
，
又，
，
，，
，，
；
（2）由题意得，
，
16．【详解】（1）解：如图1，过点作，
，
，
．
，
．
，，
，
．
（2）解：如图2，过点作，过点作，
．
，
．
，，
，
．
，
．
根据（1）知，，，
，
．
17．【详解】（1）解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
．
（2）解：不发生变化．
如图，过点作，过点作，
，
，
，，
，
，
即．
．
，
，
，，
，的平分线交于点，
，．
，．
．
18．【详解】（1），理由如下：
如图1，过M作，
则，
，
，
，
，即．
（2），由（1）知，，，
，
，
，
，，
平分，，
，
平分，，
，
．
（3）令，，则，，
是的平分线，
，
，
，
，
，如图3，过点作，
则，，
，
，
，
，
，
，
．
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