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第二章相交线与平行线培优卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，平分，若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
5．若，，则与的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．
6．如图，一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为___________．
10．如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则______．
11．如图，点在直线上．当的度数为______时，．
12．如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点，在上，点，分别在，上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14．如图，点C在的边上，过点C的直线，平分，平分．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
15．如图，直线，相交于点，平分．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若平分，，求的度数．
16．如图，将一张上、下两边平行（即）的纸袋沿直线折叠，为折痕．
(1)试说明；
(2)已知，求的度数．
17．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，，．
(1)填空：________；
(2)若，的角平分线交直线于点．
①如图②，当时，求的度数；
②小明将三角板向左平移，直接写出的度数（用含的式子表示）．
18．已知：点在直线上，点在直线上，且．
(1)如图1，点在直线、之间，连接、，求证： ；
(2)如图2，平分，平分，、相交于点，求证：；
(3)如图3，，点在延长线上，点在上，点在内，连接，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
14．【详解】（1）解： ，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴.
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
答：的度数为．
（2）解：设，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
答：的度数为．
16．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
根据折叠的性质知：，
∴．
又∵，即，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：如图①，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：90；
（2）解：①，，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
②，
，
是的角平分线，
，
，
当点在点右侧时，
，
，
，
，
；
当点在点左侧时，
，
，
，
，
综上可知，的度数为或．
18．【详解】（1）证明：如图，过点作
∴
∵，
∴
∴
∴
即；
（2）解：如图，过点分别作的平行线，
∵，
∴
∴,，，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴
（3）解：如图，延长交于点，过点作
由（1）可得
∵，即
∴
设，则，
∴，
∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴，
∴
∴
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