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第三章概率初步拔尖卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上
B．多边形的外角和为
C．太阳从东边升起
D．在一个装满红球的袋中，摸出黑球
2．学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件
B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是必然事件
C．“投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”是不可能事件
D．“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件
4．在一个不透明的袋子中有40个除颜色以外均相同的小球，每次摸球前都先将袋子里的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验以后，发现摸到黄球的频率稳定于，则可以估计袋中黄球的个数约为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
5．光明区行政区划共包含6个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、凤凰街道、玉塘街道和马田街道．现从中任选一个街道，选中“新湖街道”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　）
A． B． C． D．
7．有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：A．祖冲之；B．李时珍；C．张衡；D．僧一行．现将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，则抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数
C．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________．
10．有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6．从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是___________．
11．规定：对于一个三位数，当时，则称这样的三位数为“上升数”．现有这样一个三位数，若从1，2，3，4，5，6这六个数中任意抽取一个数作为百位上的数，则所组成的三位数为“上升数”的概率为_____．
12．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的实验数据整理如下表：
抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．甲、乙两名同学在课间玩抽卡片游戏，游戏规则如下：将背面完全相同、正面分别标有数字，，，的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回；乙再从剩下的张中随机抽取一张卡片．
(1)甲抽到卡片上的数字是奇数的概率为___________；
(2)若两次抽取的数字之和为奇数，则甲获胜；若数字之和为偶数，则乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
14．某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究．
各组植株总数量m 100 150 200 300 500
开红花的植株数量n 39 54 82 120 b
出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40
(1)填空：________，________；
(2)当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________；
(3)若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？
15．河南洛阳某牡丹园为迎接牡丹文化节，特地对园内名贵牡丹品种“洛阳红”的移植成活率进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
(1)这种牡丹成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______；
(2)该牡丹园已经移植“洛阳红”1000株．
①估计这批牡丹成活的株数；
②为满足成活9900株“洛阳红”的要求，估计还需要移植多少株？
16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近___________．（结果精确到）
(2)若该盒子里装有黑、白两种球共个，试估算白球的个数．
17．某中学抽取了部分学生参加了“每周课外阅读时间”的调查活动，并由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别 时间/小时 频数/人数
A组 2
B组 m
C组 10
D组 12
E组 7
F组 4
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求参与调查的学生人数；
(2)在扇形统计图中，求组所对应扇形圆心角的度数；
(3)已知组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
18．现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．
(1)事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）
(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
(3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．0.55
三、解答题
13．【详解】（1）解：，，，四张卡片中，有，两个奇数，则甲抽到卡片上的数字是奇数的概率为；
（2）不公平
理由：
列表如下：
1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
∴共有12种可能结果，其中和为奇数的有8种，和为偶数的有种，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；
∵，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
14．【详解】（1）解：由表可知：，；
故答案为0.36，200；
（2）解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4；
故答案为0.4；
（3）解：由（2）及题意可得：
（株）；
答：要准备种植800株该种植物幼苗．
15．【详解】解：（1）这种牡丹成活的频率稳定在附近，估计成活概率为，
故答案为：，；
（2）①（株），
答：估计这批牡丹成活900株；
②（株），
答：估计还需要移植10000株．
16．【详解】（1）解：根据表格信息得到当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：．
（2）解：由表格数据可知，摸到白球的频率稳定在左右，
估计该盒子里摸到白球的概率为，
盒子里白球约有（个）．
17．【详解】（1）解：依题意，（人），
∴参与调查的学生人数为人；
（2）解：；
∴组的圆心角，
故答案为：；
（3）解：由题意，选择的两人可能为（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3）
恰好都是女生的概率为．
18．【详解】（1）解：事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为随机事件．
故答案为：随机．
（2）由题意可知，写有“美”字的卡片有（张），
所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为．
（3）由题意可知：，解得，
所以m的值为4．

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