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第四章三角形培优卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）．
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．已知，，是的三边长，且，满足，则第三边的长可能是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的长为（　　）．
A． B． C． D．
5．王刚同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等腰三角形两边的长分别为7和13，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．27 B．33 C．27或33 D．27或32
7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，用尺规作“一个角等于已知角”的过程中，作出的依据是（ ）
A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
8．如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ）
A．或 B．或2 C．或2 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________ ．
10．如图，在四边形中，，分别是上的点，连接，若，则的长为________．
11．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____．
12．如图，，，，，垂足分别为D、E，若，，则______cm．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知三角形的三边长分别为，和．
(1)求的取值范围．
(2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长．
14．王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离；
(3)求四边形的面积．
15．如图，在中，，于点，于点，与交于点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
16．如图，已知，点在直线上，连接．
(1)如图1，当点在的延长线上时．
①若，求证：；
②若，求证：；
(2)如图2，点在边上，于点．若，直接写出的长．
17．（1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试探究图中与的数量关系．
小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____；
（2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由
（3）如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，且满足，试求的度数．
18．在等腰中，，，点在直线上．且于点，于点．
(1)当直线处于图1位置时，若，，则___________，___________．
(2)当直线处于图1位置时，求证：．
(3)当直线处于图2位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．4
10．6
11．
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵三角形的三边长分别为，和，
∴，
；
（2）解：∵，
∴当时，该三角形为等腰三角形，
∴该三角形的周长为，
答：该三角形的周长为．
14．【详解】（1）证明：，，，，
，
，，
．
在和中，
；
（2）解：由题意得：，．
，
，，
，
故两堵木墙之间的距离为．
（3）解：依题意，四边形是梯形，
∴四边形的面积．
15．【详解】（1）证明：，，
，
．
，，，
，．
在和中，
，
；
（2）解：，，
．
由（1）可知．
，
在中，，
．
由（1），可知，
．
16．【详解】（1）证明：①，
，
在和中，，
，
．
②分别过点、作于点，于点，如图（1）所示：
则，
在和中，，
，
，，
在和中，，
，
，
，即；
（2）证明：过点作交的延长线于点，如图（2）所示，
则，
，
，
，
，
，，
，
在和中，，
，
，，
在和中，，
，
，
，
即，
，
是的中点，
．
17．【详解】解：（1）延长到点，使，连接，则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
，
∴．
故答案为．
（2）如图，延长到点，使，连接，则，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中
，
∴，
∴；
∴．
（3）如图，在延长线上取一点，使得，连接，则，
∵，，
∴
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
（2）解：由（1）得，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴．
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