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第四章三角形拔尖卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知三角形的三边长分别为2，6，，则的值可以是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
2．如图：，那么的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，已知 ，添加下列条件后，仍不能判定的是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是（ ）
A．两直角边对应相等 B．斜边、一条直角边对应相等
C．一锐角、一条直角边对应相等 D．两锐角对应相等
5．下列能表示的边上的高的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，在作图过程中说明的依据是．证明的依据是（ ）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7．如图，在中，，，，点D是边上一动点(不与点A，C重合)，过点D作，分别交于点E，F．则的值为（ ）
A．2.4 B．4.8 C．6 D．无法确定
8．如图，五边形中，，，，则五边形的面积为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．等腰三角形的两边长分别为6和4，则该三角形的周长为______．
10．如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______．
11．如图，是的角平分线，，若，则___________．
12．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时，能够使与全等．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知的三边长分别为，，．
(1)若，满足，求整数的最小值．
(2)化简：．
14．在中和中，，是的中点，于，且．
(1)观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论．
(2)若，试求的长．
15．如图，在中，高、交于点，且．
(1)求的度数．
(2)若，，则的长为多少？
16．如图，中，点D在直线上，点F在直线延长线上，，，．
(1)如图①，求证：；
(2)图②和图③中线段、、之间有怎样的数量关系，请直接写出，不需证明．
17．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
18．如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．16或14
10．45
11．
12．2或3
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，．
，．
根据三角形三边关系，可得，即．
为整数，
的最小值为3．
（2）解：根据三角形三边关系，可得，，，
．
14．【详解】（1）解：．
证明：，
，
，
，，
，
在和中
，
，
；
（2）解：由（1）知：，
，，
为中点，
，即．
15．【详解】（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是；
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
16．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：图②：，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴；
图③：，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴．
17．【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
；
（2）解： 由（1)可知：，
，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：∵E为中点，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
由（1）知：，
∴，
∴．
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