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第五章图形的轴对称培优卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中，有3条对称轴的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将折叠，使点落在边上的处，则折痕是（ ）
A．的角平分线 B．的中线
C．的高 D．边的垂直平分线
3．如图，在中，，分别垂直平分，垂足分别为E、G，且，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C．的周长为40 D．的周长为20
4． 如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．10
7．如图，在中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（ ）
A．5 B．8或10 C．12 D．8或12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则________．
10．若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是______．
11．如图的三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．则的周长为______．
12．如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上．
(1)的面积为 ；
(2)画出关于直线l的轴对称图形；
(3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕．
(1)和有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)若，求的度数．
15．如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为．
(1)求线段的长．
(2)若，求的度数．
17．如图，在中，，点E、F在边上．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，已知四边形的面积为16，平分．
(1)求点D到的距离的长；
(2)若，求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．112
10．或
11．
12．12
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
（2）解：即为所求作；
（3）解：如图，点即为所求作，
关于直线对称，
,
当点三点共线时，的值最小，即．
14．【详解】（1）解：，理由如下，
由题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
15．【详解】（1）证明：连接，
由题意得：，
∵，
∴，
∵D为线段的中点，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：∵直线分别是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵的周长为，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点，
∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的长为；
（2）证明：如图，过点作，交的延长线于点，
由（1）得，
∵，，
∴，
∴，
∴．
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