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4.3探索三角形全等的条件课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列条件中，不能确定一个直角三角形的是（ ）
A．已知两条直角边 B．已知两个锐角
C．已知一条直角边和斜边 D．已知一个锐角和斜边
2．如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（ ）
A．14 B．20 C．28 D．34
3．下列条件中不一定能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点、，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，测出米，则的长是（ ）
A．30米 B．20米 C．15米 D．10米
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，与相交于点．，．点从点出发，沿方向以的速度运动，同时点从点出发，沿方向以的速度运动，当点回到点时，，两点同时停止运动，连接，当线段经过点时，点的运动时间为______．（ ）
A．2 B．4 C．6 D．2或4
8．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，的高、相交于点，若，，，则________．
10．如图，为内一点，平分，，．若，，则的长为____________．
11．如图所示，小语同学为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，测得与地面夹角，测得与地面夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都是，量得旗杆与楼之间的距离，则楼高____________m．
12．如图，在中，是高和的交点，且，若，，则的长为______．
三、解答题
12．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
14．如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
15．如图所示，在和中，，，．
(1)求证：；
(2)若的延长线交于点F，交于点G，，，，求的度数．
16．如图，，，，，垂足分别为，．
(1)求证：；
(2)延长至点使得，连接交于点，若，求的长．
17．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，P、Q两点同时停止运动，设点的运动时间为．
(1)当点在运动时，_____；（用含的代数式表示）
(2)求证：
(3)当，，三点共线时，求t的值．
18．已知：在中，，，为上一点，连接，作且，连接交于点．
(1)如图1，求证：点为中点；
(2)如图1，求证：；
(3)如图2，若，则_____．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．10
11．27
12．7
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，
，
在和中
；
（2）解：，
，
，
．
14．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）证明：，
，
即，
，
在和中，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
17．【详解】（1）解：点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，设点P的运动时间为.根据题意得：
，则，
故答案为：；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：根据题意得：，，则，
如图，
∵，
∴，，
∵P，Q，C三点共线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴当时，，
解得：，
当时，，
∴，
解得：，
∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或．
18．【详解】（1）证明：过点F作于点G，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴D为中点．
（2）证明：由（1）可知，，
∴，，即，
又∵，
∴，
∴；
（3）∵，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

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