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4.1认识三角形课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．小张同学要从长度分别为，，，的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（ ）
A．34 B．42 C．51 D．50
2．已知一个等腰三角形两边的长分别为6和4，那么它的周长是（ ）
A．16 B．14 C．10或16 D．16或14
3．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ）
A．B． C． D．
4．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（ ）
A． B． C． 或 D．或
5．下列说法正确的是（ ）
A．任意三条线段都可以围成三角形
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形的三条高一定相交于一点
D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
6．如图，，点位于与的同侧，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．2.5 D．6
二、填空题
9．等腰的周长是，腰长，则底边_____．
10．如图，在中，，，，，则长为________．
11．如图，在中，，是边上任一点，，，点，为垂足若的面积为，则 __________．
12．如图，一个长方形被分成四个部分的面积分别为．若，则长方形的面积为___________．
三、解答题
13．如图，已知的周长为35，是边上的中线，．
(1)当时，求的长．
(2)能否等于12？为什么？
14．已知四条线段的长度为a，b，c，p（它们是从小到大的连续正整数），且．
(1)求p的值；
(2)已知a，b，x为三角形的三条边长，若x为整数，求三角形周长的最大值．
15．已知的三边分别为．若满足．
(1)___________，___________；
(2)若为整数，求的周长．
16．如图，在的正方形网格中，已知的顶点都在格点上，请根据下列要求利用网格作图并回答问题：
(1)过点作直线的平行线；
(2)过点作直线的垂线，垂足为点；
(3)点到直线的距离是线段_________的长度；
(4)的面积为____________．
17．求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决．比如，
，，的最小值是．
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：的最小值是___________；
(2)求的最小值：
(3)已知的三边长、、，满足，求当时，的周长．
18．如图，是的边上的中线，已知，．
(1)边的取值范围是 ；
(2)若的周长为30，则的周长为 ；
(3)在中，若边上的高为6，求边上的高．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵的周长为35，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴．
（2）解：不能等于12，理由如下：
假设能等于12，
∵，
∴，
∵的周长为35，
∴，
∴，
∴的三边长分别为，此时，不满足三角形的三边关系，
∴不能等于12．
14．【详解】（1）解：由题意得，，，
则，解得．
（2）解：由（1）可知：，，
根据三边关系可知：，即，
∵x为整数，
∴x的最大值为6，
∴三角形周长的最大值为．
15．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，即，
又∵为整数，
∴，
∴的周长．
16．【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
（3）点到直线的距离是线段的长度；
故答案为：
（4）的面积为
故答案为：
17．【详解】（1）解：
的最小值是；
（2）解：
，
的最小值为3；
（3）解：
，，
，，且
边长为1，3.5，4的三条线段能构成三角形，
的周长为．
18．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，的周长为30，
∴，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
故答案为：28．
（3）解：设边上的高为h，
则，
解得，
∴边上的高为．

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