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1.3乘法公式课后培优提升同步训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若二次三项式是一个完全平方式，则数b，c满足的关系是（ ）
A．， B． C． D．
2．有如图所示的类，类和类卡片各张，从中取出若干卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（无空隙，无重叠拼接），则拼成正方形的边长最长的可以为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．9 B．7 C．11 D．12
4．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算中可采用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，，，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是完全平方式，则__________．
10．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园内开辟了劳动教育基地，如图是由劳动教育基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分分别表示八年级和九年级的劳动教育基地面积．若，则___________．
11．已知，，则的值为_______．
12．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为10，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为______．
三、解答题
13．（1）
（2）先化简，再求值：，其中，．
14．已知，，求：
(1)；
(2)．
15．利用完全平方公式解答下列各题．
(1)若，，求的值；
(2)如图，正方形，的边长分别为，，若，，求图中阴影部分（梯形）的面积．
16．【探索发现】
手工课上，老师准备了如图1所示的一个长为4b、宽为a（）的长方形绸布，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形绸布，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是________．（用含a，b的代数式表示）．
（2）观察图1，图2，请写出，，ab之间的等量关系：________________．
【解决问题】
（3）若，，且，则________．
【实际应用】
（4）学校计划用一块梯形区域开展社团活动招新，如图3，于点O，，．在和区域内展示社团作品，在和区域内分别是咨询台和休息区．经测量，社团作品区域的面积总和为80平方米，米，求咨询台和休息区的面积之和．
17．若x满足，求的值．
解：设，则，
．
请仿照上面的方法解答下列各题．
(1)已知，求的值；
(2)若y满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
18．如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，，图形甲的面积用表示，图形乙的面积用表示．（其中m为正整数）
(1)比较与的大小关系，并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试说明该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．或11
10．
11．
12．27
三、解答题
13．【详解】（1）
原式
；
（2）
原式
；
把，代入可得：
．
14．【详解】（1）解：，，
；
（2）解∶ ，，
，
15．【详解】（1）解：，且，，
，
解得．
故的值为；
（2）由题意可知，，，且四边形为直角梯形，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
．
故阴影部分的面积为．
16．【详解】解：（1）由图2知，阴影部分正方形的边长为，
故答案为：；
（2）大正方形的面积为，
小正方形的面积为，
长方形的面积为，
由图2可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积，
∴，
故答案为：；
（3）由（2）可得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：5；
（4）设，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵社团作品区域的面积和为80平方米，
∴，
∴，
∴，
∴咨询台和休息区的面积和为平方米．
17．【详解】（1）解：设，，
，
，
，
；
（2）解：设，
，
，
，
∴
；
（3）解：由题意得：，
设，
，
∵长方形的面积为160，
，
，
∴图中阴影部分的面积和
。
18．【详解】（1）解：．理由如下：
，
，
∴，
∴．
（2）解：图中甲的长方形周长为，
∴该正方形边长为，
∴，
∴这个常数为4．

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