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1.4整式的除法培优训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是完全平方式，则的值是（ ）
A．45 B． C．20 D．
4．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　）
A． B． C． D．
5．一个长方形的面积为，若它的一条边长为．则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（ ）
①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③；
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．化简：_______．
10．如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为_______．
11．在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为________
12．已知，，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．化简：．
14．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
(3)，其中，．
15．规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题：
(1)计算的值；
(2)已知，求的值；
(3)化简并求值：，其中，．
16．观察下列各式：
；
；
；
…
根据你发现的规律，解答下列各题：
(1)直接写出结果：_____________________．
(2)若n是正整数，且，则______________________．
(3)根据你发现的规律，计算的值．
17．有7张相同的小长方形纸片（如图1所示），现将这7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设这两个长方形的面积分别为和（上方是）．已知小长方形纸片的长为，宽为，且．
(1)当，，时，求长方形的面积；
(2)当时，①用含，的代数式表示 （直接写出结果）；
②若，，化简求：的值．
(3)若保持，的值不变，变长，将这7张相同的小长方形纸片还是按照同样的方式放在一个新的长方形内，在变化的过程中，满足的值始终保持不变的条件下，求得代数式：的值为 （直接写出结果）．
18．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．A
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．54
12．0
三、解答题
13．【详解】解：原式
．
14．【详解】（1）解：，
当时，原式．
（2）解：，
当时，原式．
（3）解：
，
当，时，原式．
15．【详解】（1）解：依题意，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴；
（3）解：依题意
，
则，
∵，，
∴．
16．【详解】（1）解：根据上面各式的规律可得：
故答案为：．
（2）解：根据上面各式的规律可得：
故答案为：．
（3）解：令，
根据（2），当，（即）时，
有，
所以，
即．
17．【详解】（1）解：由图可知，长方形的面积为；
（2）解：①，
，
故答案为：；
②，
，
，，
；
（3）解：保持，的值不变，变长，
由（2），
当时，在变化的过程中的值始终不变，
．
故答案为：．
18．【详解】（1）解：，
，
，
当时，
原式；
（2）解：，
，
，
，
当时．
原式．

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