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1.2整式的乘法课后培优拔尖训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
2．已知a为任意实数，有多项式，，且，当多项式A中不含2次项时，a的值为（ ）．
A．－1 B．0 C． D．1
3．如图，用大小不同的9个长方形拼成一个大长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．ab+3a+b+3 B．ab+a+3b+3 C．ab+4a+b+4 D．ab+a+4b+4
4．如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为( )
A．5 B． C． D．10
5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类，C类卡片各（　　）张
A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4
7．请你计算：猜想的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．有如下的一列等式：，其中为正整数，的各项系数均不为0且不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（ ）
①多项式有6个不同的“友好多项式”；
②求多项式所有不同的“友好多项式”之和，其中的系数为：；
③若，那么当时，．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．展开后不含的一次项，则______．
10．已知，则_____．
11．若，则________．
12．若，则的值为______．
三、解答题
13．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)求这个多项式；
(2)求的正确结果．
14．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为50元每平方米，种植草皮的造价为30元每平方米．
(1)通道的面积共有多少平方米？
(2)若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？
15．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．则：
(1)由图3可以解释的等式是_________________；
(2)用5张长为b、宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为的长设为x．
①请用含x的代数式表示：；
②若无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出a与b满足的数量关系．
16．在计算时，小方同学看错了的值，计算结果为；小悦同学看错了的值，计算结果为．
(1)求的值．
(2)计算的正确结果．
17．观察下列等式：
；；；；…
从这些计算结果中，你能发现什么？
我们发现了一个速算法则：
十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21．
例如，计算，因为，，所以．
(1)利用以上规律直接写出结果：______；
(2)设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则：__________________；
(3)善于思考的小聪通过计算


…
发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律．设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且，请用含a、m、n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立．
18．用一根细长的铁丝，编成甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，其面积分别为，．
(1)求；
(2)若将这根铁丝围成一个正方形，其面积为，求．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
（2）解：．
14．【详解】（1）解：
平方米，
答：通道的面积是平方米．
（2）解：
平方米
则草坪的面积是平方米，
当，时，
（元），
答：修建道路和种植草皮共花费元．
15．【详解】（1）解：大长方形的面积为：，两个小正方形（边长为a），一个大正方形（边长为b），三个长方形（长为b、宽为a）的面积和为：，
∵面积相等，
∴，
故答案为：．
（2）①根据题意得，的长设为x，
∴，，
∴，∴；
②无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变，
∴中含x项的系数为零，
∴，即，
∴．
16．【详解】（1）解：，
由题意得，，，
∴；
（2）解：将，代入，
则．
17．【详解】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：7221；
（2）解：由题意可知：
…
∴，
故答案为：；；；
（3）解：，理由如下：
两个因数分别表示为：，，
则
，
∵，
∴
．
18．【详解】（1）解：由题意得，，
则
；
（2）由题意可得甲的周长为，
乙的周长为，
则铁丝的长度为，
那么编成的正方形的边长为，
则，
．

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