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1.2整式的乘法课后培优提升同步训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．如果，那么、的值分别是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
2．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　）
①当为关于x的三次三项式时，则；
②当多项式A与B的乘积中不含x 项时，则；
③；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．用两种方式表示同一长方形的面积可以得到一些代数恒等式，小明从图中得到四个恒等式：
①； ②；
③； ④，
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④
4．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
5．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
7．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当AD-AB=2时，的值是（ ）
A．2a B．2b C． D．2a-2b
二、填空题
9．若关于x的多项式与的乘积中没有二次项，且常数项为10，则______．
10．定义新运算：，则的运算结果是_____．
11．若，则m可取的整数值有______个．
12．观察下列各式及其展开式：
……
请你猜想的展开式中含项的系数是________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
14．某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程,如图,已知该土地是长为米,宽为米的长方形,学校准备在该处修一条平行四边形小路,小路的底边宽a米,并计划将阴影部分改造为种植区.
(1)用含有a,b的式子分别表示出小路面积和种植区面积；
(2)若,,求此时种植区的面积.
15．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为．
(1)求a，b的值；
(2)请计算出这道题的正确结果．
16．定义：一个多项式乘一个多项式，运算结果化简后得到多项式，若的项数比的项数多1，则称是的“友好多项式”；若的项数与的项数相同，则称是的“特别友好多项式”．
(1)若，，请判断是否为的“友好多项式”，并说明理由．
(2)若，均是关于的多项式，且是的“特别友好多项式”，求的值．
17．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解．
【理解应用】
（1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为 ．
（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
18．已知的展开式中不含x的一次项，常数项是，求：
(1)m，n的值．
(2)的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．9
12．60
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
14．【详解】（1）解：∵小路的底边宽a米,
∴，
∵将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个宽为米的长方形，
∴.
（2）解：将,,代入得：
.
15．【详解】（1）解：∵小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为，
∴
，
即，
∴①，，
∵小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为，
∴
，
即，
∴②，即，
，得，
解得，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴
．
16．【详解】（1）解：是的“友好多项式”
理由如下：
，，
，
∴满足的项数比的项数多1，
是的“友好多项式”；
（2）
，
是的“特别友好多项式”，
且，
解得．
17．【详解】解：（1），
∵关于x的代数式的值与x的取值无关，
∴，
解得：，
（2）∵
，
，
∴，
∵的值与x无关，
∴，
解得：；
（3）设，由图可知，，
∴
，
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴取值与x无关，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：原式
．
由题意可知，，
．
（2）解： ．
，
．

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