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2026 年 2 月 Flawless 联考（五）
物理
（全卷满分 100 分，考试时间75 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1 ．如图，一光束射入等边三角形玻璃砖，射入时，入射光与玻璃砖表面角度和射出时出射光与玻璃砖表面夹角均为 30°,则该玻璃砖对这束光的折射率为( )
A ． B ．1.5 C ． D ．2
2 ．辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为r1 ，小圆盘半径为r2 ，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以 ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为( )
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A ． B ． C ．w(r1 + r2 ) D ．w(r1 - r2 )
3 ．一无人机在 180m 高的空中以 20m/s 的速度水平飞行，某时刻相对自身静止地释放一导弹，导弹释放 3s 后开始喷气，产生大小恒为 60N，方向水平向前的推力，直至落地。已知导弹质量为 10kg，喷气过程中质量不变，空气阻力忽略不计，重力加速度取10 m . s-2 ，则导弹落在地面上的位置与释放位置的水平距离为( )
A ．87m B ．147m C ．114m D ．174m
4 ．在匀强磁场（强度未知）中有一个静止的原子核 P 发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲原子核 N 的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁场中运动的径迹是两个内切的圆，如图所示。图中大圆与小圆直径之比为7 :1，下列说法错误的是( )
A ．原子核 P 衰变反应的类型是 # 衰变 B ．原子核 P 的核电荷数为 6
C ．反冲原子核 N 逆时针旋转运动 D ．原子核 P 的质量数一定为 12
5 ．如图，一半径为 R 的光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为 m 的小圆环套在大圆环上。小圆环从静止开始由大圆环顶端 P 点经 Q 点自由下滑至其底部，其中Q 点为大圆环最右端的点。重力加速度为 g，小圆环运动过程中，下列说法正确的是( )
A ．小圆环从开始运动至到达最低点的过程中，大圆环对小圆环的作用力先增大后减小
B ．小圆环从开始运动至到达最低点的过程中，其水平方向的速度大小先增大后减小
C ．小圆环运动的速率之平方与其到 P 点的距离成正比
D ．小圆环竖直方向的速度大小最大为
6 ．如图所示，电荷量为+ q 的点电荷固定在点 Q，电荷量为-q 、质量为 m 的点电荷 P 绕点Q 沿椭圆轨道运动，轨道长轴的两端点 a 、b 到点 Q 的距离分别为 r、3r，点电荷 P 运动的周期为 T。不计粒子受到的重力，静电力常量为 k，两电荷距离为 d 时的电势能E
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下列判断正确的是( )
A ．点电荷 P 在点a 和点 b 的速度大小之比为 :1
B ．点电荷 P 从 b 运动到 a 的过程中电势能先减小后增大
C ．若电荷 P 运动到 a 点时，速度方向不变，大小变为q ，则此后运动周期为 T
D ．若电荷 P 运动到 b 点时，速度方向不变，大小变为 ，则此后运动周期为 T
7 ．如图，在 xOy 平面内，x>0 的区域内有垂直纸面向外的磁场，磁场上边界为直线y=L ，下边界为 x 轴，磁感应强度随横坐标变化而变化的关系为B = B 。一无限长直导体棒初始时与y 轴正半轴重合，某时刻以坐标原点为圆心顺时针转动，角速度恒为 ω , 则导体棒离开磁场前其产生的感应电动势最小值为( )
A ．B0L2 w B ． C ．2B0L2 w D ． B0L2 w
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。
8 ．荡秋千是一项少数民族传统体育项目，蕴含了丰富的物理知识。为了将秋千越荡越高，专业运动员会在秋千到达最低点时完全蹲下，达到最高点时完全站起来，如此反复。若蹲下、站起的节奏太快或太慢都会导致秋千越来越低。某秋千可看作一摆长为L = 3m 的单摆，设人质量为 60kg，秋千和绳质量不计，初始时候人从最低点以 0.5m/s 的速度被推出，推出后再开始起立。已知无人时秋千单摆的运动周期为T1 ，人从最低点开始站起，再蹲下到最低点
的运动周期为T2 ，整个运动过程都在可近似为单摆的范围内，忽略空气阻力，重力加速度
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取10m . s-2 ，则( )
A ．这一荡秋千的原理类似共振，且T1 = T2
B ．不考虑人身高的影响，推出瞬间秋千板对人的支持力为 605N
C ．秋千第一次到达最高点时比推出时升高了 1.25cm
9 ．如图所示，两不计电阻且足够长的光滑导轨 PME 与 QND 平行放置，其中 PM 与 QN 构成斜面，其与水平方向夹角 θ = 30° , ME 与 ND 构成水平面，斜面 PQNM 与水平面 DEMN的交线 MN 垂直于各导轨。杆 b 、c 为完全相同的金属杆，长度略长于两轨道的间距，且垂
直于两导轨。杆 b 放置在水平面 DEMN 上，水平面 DEMN 上有竖直向上的匀强磁场B1 。
杆 c 放置在斜面 PQNM 上，斜面 PQNM 上有垂直于斜面，斜向左上的磁场B2 。杆 b 连接一轻绳，轻绳绕过垂直两导轨且固定于两导轨之间的光滑绝缘杆 d，另一端系在物块 a 上，a的质量为杆 b 的 2 倍。最初系统在外力作用下静止，撤去外力后，经过一段时间后 b 、c 两杆做匀速直线运动，速度大小分别为v1 和v2 。则( )
A ． B ． C ． D ．
10 ．硅油中有大小两个球形空气泡，大气泡半径为r1 ，小气泡半径为r2 。开始时， 两气泡一上一下，表面最近距离为 L，在同一条竖直直线上匀速上升。一段时间后两气泡表面接触并
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融合，形成了新的气泡，融合过程中没有气体损失。已知硅油密度为 p1 ，两个气泡中的空气密度均为p2 ，重力加速度为 g，气泡受到的阻力大小为 f = krv （k 是常数），不考虑气泡接触对速度的影响，不考虑气泡中气体重力对运动的影响。整个过程中， 气泡运动的位移很小，可以认为运动过程中气泡的气体压强不变。下列说法正确的是( )
A ．开始时刻小气泡在上，大气泡在下
B ．两气泡从开始到表面接触用时
C ．融合后瞬间，新气泡速度大小为
D ．新气泡最终匀速运动的速度为
三、非选择题：本题共 5 小题，共 57 分。
11 ．某学习小组利用图甲所示装置探究力、加速度与质量的关系，回答下列问题。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是( )
A ．电磁打点计时器应使用 220V 交流电
B ．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
C ．平衡摩擦力时，应挂上槽码进行操作
D ．改变槽码的重量时，需要重新平衡摩擦力
(2)按正确的步骤操作多次实验后，该同学得到一条点迹清晰的纸带，部分点迹如图乙所示（两点之间还有 4 个点没有画出），已知打点计时器的工作频率为 50Hz，则小车运动的加速度为______。（保留 3 位有效数字）
(3)实验时要求小车质量（M）远大于槽码的质量（m），试从牛顿运动定律的角度分析原因：
____________。
12．某实验小组利用如图甲所示的电路装置测量一节干电池的电动势和内阻，有如下的器材：
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一节干电池；电压表（量程 0~3V，内阻约 3ka ）；电流表（选用量程 0~0.6A，内阻约0.5 a ）；开关和导线若干。
(1)按图甲所示连接电路，将电阻箱的阻值调到最大，依次闭合开关S2 、S1 ，再调节电阻箱，使电流表的指针偏转较大，记录这时电压表的示数U0 、电流表的示数I0 、电阻箱的阻值
R0 ，则测得电流表的内阻Rx = ______。
(2)在某次实验时，电流表的示数如图乙所示，其读数为______。
(3)闭合S1 ，多次调节电阻箱，测得多组电压表和电流表的示数 U、I，根据测量值作出的图线如图丙实线所示，请在图丙中用虚线画出真实的U - I 关系曲线。
(4)另一组同学断开S1 ，仅通过电流表和电阻箱进行测量。多次调节电阻箱的阻值 R，记录电流表的示数 I 的变化，绘制______（选填“R - I-1 ”“ R - I ”或“R - I2 ”）图像，若图像的斜率为 k，截距为 b，则电源电动势为 E = ______，内阻为 r = ______。
13 ．如图，一封闭着理想气体的长方体绝热汽缸置于水平地面上，长度为 L，竖直方向的横截面积为 S。用劲度系数为 k 弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f 、g、h 三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度均为T0 、体积相等、压强均
为p0 ，忽略电阻丝、弹簧的体积和活塞的厚度。现通过电阻丝对f 中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后，f 中的气体温度变为5T0 ，两活塞之间的间距变为 L ，且右侧活塞与气缸右壁的间距也为 L 。求：
(1)此时 g 中气体的压强。
(2)此时 h 中气体的温度。
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14 ．如图，在 xOy 平面内，y > 0 区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为
V / m ，在y < 0 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一重力不计的粒子在y 轴上y m的点以 2 m/s 的速度向 x 轴正方向水平射出，1 s 后到达 x 轴。整个磁场处于特殊物质中，粒子进出该物质时会发生类似光折射的现象，速度的大小和方向均会改变。已知粒子从电场进入该物质时该物质对其“折射率”为 ，粒子在磁场中运动一段时间后，第一次离开磁场时 恰好从坐标原点射出。求：
(1)粒子的荷质比和粒子进入磁场前瞬间的速度。
(2)磁场的磁感应强度大小。
15．打水漂是一项有趣的活动。捡起岸边石头， 合理把控角度和速度扔出，石头会在水面上多次弹起。现建立如下模型来研究打水漂：当水平抛出质量为 m 的小石头后，小石头以大小为 ·、2v0 ，与竖直方向夹角为 45°的速度与水面作用，作用后竖直方向速度反向，大小减小，水平方向速度由于水面的摩擦力产生冲量，也会减小。已知石头与水面动摩擦因数为 μ
(μ<1），重力加速度大小为 g，每次与水面作用的时间极短，作用过程中重力产生的冲量可忽略不计，且每次作用后竖直方向的速度大小均为作用前的 λ 倍(λ<1），整个过程中石头的水平速度未减小到 0。求：
(1)石头与水面第一次作用后，石头的水平速度；
(2)石头与水面第 n 次作用后，石头的竖直速度和水平速度；
(3)从石头第一次与水面作用开始，到其第 n 次与水面作用前，石头的水平位移；
(4)在上述条件下，λ 越大，石头就会弹出越远吗？给出判断理由。
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1 ．C
由题意可得，光路图如图所示
由题意可知i = 90° - 30° = 60°
根据对称性，结合几何关系可知，光线OO 与三角形玻璃砖的底边平行，则r = 30°所以，该玻璃砖对这束光的折射率为n
故选 C。
2 ．A
大小圆盘固定同轴转动， 角速度均为w ，根据线速度与角速度的关系，可得大圆盘边缘线速度v1 = wr1
小圆盘边缘线速度v2 = wr2
中轴转动时，大圆盘收拢绳子，小圆盘放出绳子， Δt 时间内绳子的净缩短量为 (v1 - v2 ) Δt下方挂货物的是动滑轮，绳子总净缩短量等于动滑轮两侧绳子缩短量之和，若货物上升速度为v ， Δt 时间内总缩短量满足(v1 - v2 ) Δt = 2vΔt
整理得v 故选 A 。
3 ．B
导弹运动分为两个阶段：第一阶段（0～3 s）：导弹自由落体，水平方向匀速运动。
水平位移 x1 = vxt1 = 20 × 3m = 60 m
竖直方向下落距离hgtm = 45 m剩余高度h2 = 180m - 45m = 135 m
竖直分速度vy = gt1 = 30 m/s
第二阶段（3s 至落地）：竖直方向做匀加速直线运动，由运动学规律可得
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代入解得t2 = 3 s
水平方向受推力F = 60 N ，质量不变，加速度 ax m/s2
水平位移x2 = vxt ax tm = 87 m总水平位移x = x1 + x2 = 147 m
故选 B。
4 ．D
A ．静止原子核衰变，动量守恒，衰变后新核和放出粒子动量大小相等
p1 = p2 = p
带电粒子在磁场中运动半径公式为 r ，即 r
若为 α 衰变，放出带正电的α 粒子，新核也带正电，两粒子速度反向、电荷同号，洛伦兹力反向，径迹外切；
若为 β 衰变，放出带负电的电子，新核带正电，两粒子速度反向、电荷异号， 洛伦兹力同向，径迹内切。本题径迹内切，故为 β 衰变，故 A 正确；
B ．由r ，直径比等于半径比，得
β 衰变放出电子，电荷量大小q粒子 = e ，因此反冲核 N 的电荷数qN = 7
根据 β 衰变规律：原核电荷数Z = 7 +(-1) = 6 ，即原核 P 核电荷数为 6，故 B 正确；
C ．反冲核N 带正电，磁场垂直纸面向里，根据左手定则，可知N 做逆时针圆周运动，故 C正确；
D ．半径公式r 中，仅和电荷量q 相关，和质量数无关；我们仅能得到P 的核电荷数为
6，无法确定其质量数，因此P 质量数不一定为 12，故 D 错误。
本题选择不正确选项，故选 D。
5 ．D
【分析】
A ．设小圆环从开始运动至到达最低点的过程中某一时刻位置M 与圆心夹角为θ ,
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速度为v ，由动能定理 mv2 - 0 = mgR 可得小圆环的速度为v
小圆环做圆周运动所需向心力为 mg
沿半径方向，重力分力与大圆环支持力FN 的合力提供向心力，即Fn = mg cosθ + FN代入可得大圆环支持力FN = 2mg(1- cos θ) -mg cosθ = mg(2 - 3cosθ) ，0 ≤ θ ≤ π
故大圆环对小圆环的作用力先减小后增大，A 错误；
B ．小圆环水平方向的速度分量为vx = v cos 分析函数的单调性可知，小圆环水平方向的速度先增大后减小再增大，B 错误；
C ．某一时刻位置M 与小圆环出发位置P 点的距离为L = 2R sin 小圆环运动的速率之平方为v2 = 2gR = 4gR sin
化简可得v = L ，小圆环运动的速率与其到 P 点的距离成正比，C 错误；
D ．小圆环水平方向的速度分量为vy = vsin
根据三次函数求极值方法可得，当cos 小圆环竖直方向的速度取最大值vmy ， D 正确。
故选 D。
6 ．C
A ．点电荷之间的库仑力公式与物体之间的万有引力形式类似，都满足平方反比关系，可知点电荷 P 绕 Q 点的运动关系也满足开普勒三定律。根据开普勒第二定律的内容可知，电荷 P 单位时间内与 Q 的连线转过的面积相同，即 r . va Δt r . vb Δt
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所以 故 A 错误；
B ．点电荷之间是吸引力，从 b 运动到 a 时距离减小，静电力做正功，电势能减小，故 B 错误；
C．现在点电荷在椭圆轨道运动时的半长轴为2r ，根据开普勒第三定律，有c 其中 c为一个常数
当运动到 a 点时速度改变，刚好有
说明在 a 点处刚好以半径 r 做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，有 c解得Ta T ，故 C 正确；
D ．当运动到 b 点时速度改变，有
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说明 b 点处开始以不同的半长轴做椭圆运动，此时的动能为电势能为Ep
总能量为E = Ek + Ep
若点电荷 P 以能量 E 做匀速圆周运动，有
其中
所以有 即r r
此时也有 c
所以此时的周期T1 ≠ T ，故 D 错误。故选 C。
7 ．C
设导体棒转过的角度为 α,以原点为圆心转动，棒上任意一点到原点的距离为 r，则该点的横纵坐标分别为x = r sin a ，y = r cos a
由于y ≤ L
所以r
取微元 dr，其产生的感应电动势为dE = Bvdr dr
所以导体棒产生的感应电动势为E dE dr
由此可知，当a = 45° 时，sin2α 最大，等于 1，所以感应电动势最小，最小值为
(
min
0
)E = 2B L2 w
故选 C。
8 ．BD
A ．若蹲下、站起的节奏太快或太慢都会导致秋千越来越低，表明只有当人蹲下、站起的周期与无人时秋千单摆固有周期T1 之比为一定值时，秋千才会越荡越高，即这一荡秋千的原理类似共振，由于人在秋千到达最低点时完全蹲下，达到最高点时完全站起来，而人从最低点开始站起，再蹲下到最低点的运动周期为T2 ，则有 T2
解得T1 = 2T2 ，故 A 错误；
B ．不考虑人身高的影响，推出瞬间，对人进行分析有F - mg = m 解得 F=605N，故 B 正确；
C ．秋千和绳质量不计，令秋千第一次到达最高点时，人的重心上升的高度为 h，则有
解得 h=1.25cm
由于在上述过程中，人由蹲下到站立，人重心上升的高度大于秋千板上升的高度，即秋千第一次到达最高点时比推出时上升的高度小于 1.25cm，故 C 错误；
D ．根据单摆周期公式有 由于T1 = 2T2
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解得Ts ，故 D 正确。
故选 BD。
9 ．AC
AB ．设杆 b 、c 的质量为m ，长度为L ，则物块 a 的质量为2m 。b 、c 两杆做匀速直线运动，受力平衡。对 c 进行受力分析得，重力沿斜面分量与安培力平衡，即
mg sin θ = ILB2
对 b 进行受力分析得，a 对 b 的拉力与安培力平衡，即2mg = ILB1
联立得 ，故 A 正确，B 错误；
CD ．设从撤去外力到匀速的时间为t ，对 c 由动量定理得mg sinθ ×t - B2ILt = mv2
对 a 、b 由动量定理得2mgt - B1ILt = 3mv1
联立得 带入 4
解得 ，故 C 正确，D 错误。
故选 AC。
10 ．ABD
A ．气泡匀速上升，受力平衡F浮力 = f → p1g r3 = krv可知大气泡速度v1 = 大于小气泡速度v
一段时间后两气泡表面接触并融合，所以开始时刻小气泡在上，大气泡在下，A 正确；
B ．两气泡相遇(v1 - v2 )t = L
得t B 正确；
C ．融合过程动量守恒m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )v其中m1 = p m2 = p
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得v ，故 C 错误；
D ．整个过程中，气泡运动的位移很小，可以认为运动过程中气泡的气体压强不变，融合前后 R3 → R
最终匀速运动，受力平衡 p1g R3 = kRv → v D 正确。
故选 ABD。
11 ．(1)B
(2) 2.00
(3)见解析
（1）A ．电磁打点计时器使用 4~6V 低压交流电，220V 交流电是电火花计时器的工作电压，故 A 错误；
B ．调节滑轮高度使细绳与长木板平行，可保证小车受到的拉力为恒力，且合力方向与运动方向一致，故 B 正确；
C ．错误平衡摩擦力时不能挂槽码，需让小车拖着纸带在长木板上匀速运动，仅平衡小车与纸带的摩擦力，故 C 错误；
D ．平衡摩擦力的本质是Mgsinθ = μMgcos θ (θ 为长木板倾角）
可知小车质量 M 会约去，因此改变槽码重量无需重新平衡摩擦力，故 D 错误。
故选 B。
（2）题意可知相邻两点之间时间间隔为 t=0.1s，根据逐差法可知
（3）对小车和槽码整体，由牛顿第二定律有mg = (M + m)a对槽码有mg - F = ma
联立解得绳子拉力F
可知只有当槽码质量 m 远小于小车质量 M 时，F 才近似等于 mg。
(2)0.37A
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(3)
(4) R - I-1 k -b - Rx
（1）由部分电路欧姆定律可得U0 = (Rx + R0 )I0
解得Rx R0
（2）电流表量程为 0-0.6A，分度值为 0.02A，指针对应读数为18.5× 0.02A=0.37A
（3）本电路中电压表存在分流，电流表读数I 小于电源干路总电流，同一电压U下，真实总电流大于测量电流；当U = 0 时，电压表分流为0 ，真实电流与测量电流相等，因此I 轴截距和原实线重合；当电流表读数I = 0 时，真实路端电压大于测量值，因此纵轴截距大于原实线的截距。作图如图所示
（4）[1]断开S1 后，由闭合电路欧姆定律得E = I(R + Rx + r)整理得R = E . I-1 - (r + Rx )
R 与I-1 为线性关系，因此绘制R - I-1 图像；
[2] [3]对比一次函数形式，斜率k = E ，纵截距b= -(r + Rx )
整理得E = k ， r = -b - Rx
Th T0
（1）停止加热并达到稳定后，f 中气体温度变为5T0 ，体积变为 LS ，根据理想气
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体状态方程有 得pf p0
弹簧压缩产生弹力，大小为F = 左板受力平衡，有pfS -pg S 解得pg
（2）弹簧对两侧板弹力大小相等，由于两侧板均静止，要受力平衡，需要f ，h 室内压强应相等，因此ph p0
此时 h 室体积为LS ，根据理想气体状态方程有 解得Th T0
14 ． ，v = m / s ，与x 轴方向的夹角θ = 30o
(2) B = T
（1）粒子在电场中受到向下的电场力，根据牛顿第二定律有qE = ma
粒子在电场中做类平抛运动，到达 x 轴，根据运动学规律y0 = at2到达 x 轴时竖直方向速度vy = at
速度大小v
与x 轴方向的夹角tan 带入数据得到荷质比 =
速度大小v m / s 与x 轴方向的夹角θ = 30o
（2）设粒子进入磁场后x 轴方向的夹角为a ，类比光的折射定律，有
得a = 60°
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速度大小也会改变，满足光折射定律n = 得vm / s
入射点距离原点的距离为x = vxt
根据几何关系有2Rsin a = x
洛伦兹力提供向心力qv B = m 代入所求数值得B = T
15 ．(1)(1- μ - μλ)v0 ，方向水平向右
(2) λnv0 ，方向竖直向上，v ），方向水平向右
,方向水平向右
(4)见解析
（1）第一次作用前瞬间有vx = vy = v0
第一次作用时，竖直方向，有FNt = m(v0 + λv0 )
水平方向，有μFNt = m(v0 - v1 )
联立解得v1 = (1- μ - μλ)v0
方向水平向右；
（2）根据第一次结果，可以写出第 n 次时，有vxn = vxn-1 - (μ + μλ)vyn-1
根据题述，竖直方向速度vyn = λnv0
方向竖直向上，且代入可得vxn - vxn-1 = -(μ + μλ)λn-1v0
根据数列知识，左右两侧累加，左侧消去中间项可得vxn = v 方向水平向右，其中为满足题目中石头水平速度未减小到 0 的情况，则 μ , λ 需满足
（3）每次运动时间为 tn = 每次水平位移为xn = vxn tn
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所以水平方向总位移为L xn 方向水平向右；
（4）λ 越大，石头就会弹出越远，由于当n → ∞ 时， λ < 1 ，λ 高次项均可忽略，此时
令f ，这一函数在 时取最大值，由于 μ < 1 ， ，且位于 的区间的右端点，在此区间内 λ 越大，水平运动越远，因此这一说法在本题“整个过程中石头水平速度未减小到 0”条件下成立。
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