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2025-2026学年九年级数学下册人教版第26.1.2节《反比例函数的图像和性质》课时导航练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．点在该函数的图象上 B．图象位于第二、四象限
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数值
4．反比例函数与一次函数（其中为自变量，为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象可以是（ ）
A．B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限．为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合．下列结论不正确是（ ）
A． B．点C是的中点
C．四边形是平行四边形 D．k的值是2
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，都在轴上，点在轴正半轴上，且反比例函数的图象经过边的中点，则四边形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知点，点和点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为8，则的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
9．若有意义，且点，在y关于x的函数的图象上，则________．（填“＞”“＜”或“＝”）
10．如图，的边在x轴上，连接，点D是的中点，反比例函数的图象经过A和D两点．若的面积为24，则k的值为_______．
11．已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x的取值范围是________．
12．如图，正方形的顶点是坐标原点，分别在轴的正半轴上，反比例函数的图象与边分别交于点，边上的点满足．
（）若，则线段的长为______；
（）若的面积为，则实数的值为______．
13．如图，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为．若，则的值为_____．
14．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限分别交于点和点，过点和点作轴的垂线，垂足分别为点和点．当四边形的面积为12时，则________．
15．如图，已知为直线上一点，过点作交反比例函数于点．若，则的值是______．
16．一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示则的取值范围是______ ．
三、解答题
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴的垂线，垂足为点，直线与轴交于点，若的面积为5．
(1)求和的值；
(2)求点的坐标．
18．如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)结合函数图象，当时，求的取值范围．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象写出：当时，一次函数的取值范围；
(3)根据图象写出方程的解．
20．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的坐标是、点的纵坐标是．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)观察图像，若、则的取值范围是______；
(3)为轴正半轴上一点，连接，若的面积是16，求点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形的顶点和，点、分别是矩形的边、与轴的交点，轴，若，点的坐标为．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若点是该反比例函数图象上的点，连接、得到，满足，请求出点的坐标．
22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式和n的值．
(2)直接写出关于x的不等式的解集．
23．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)将直线向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若，求a的值；
(3)若点P为x轴正半轴上一个动点，在反比例函数图象上是否存在一点M，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《2025-2026学年九年级数学下册人教版第26.1.2节《反比例函数的图像和性质》课时导航练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C B B B D D
9．
10．8
11．或.
12．
13．8
14．
15．8
16．
17．（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴，即，
∵，
∴，点的纵坐标，
又的面积为5，
，
解得，
点的坐标为，
将点代入，得，解得，
将点代入，得；
（2）解：由（1）可知，，，
令，解得，，
经检验，是原方程的解，
当时，，
点的坐标为．
18．（1）解：由题意，将代入中，得，
解得，
∴反比例函数的解析式为，，
将代入中，得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：联立方程组为，
解得或，则，
∴根据图象，当时，的取值范围为：或．
19．（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：把点代入得，，
∴，
观察图象，当时，一次函数的取值范围是；
（3）解：由图象可知，当或时，两函数相等，
所以方程的解是：或．
20．（1）解：将代入得：；
∴，
∵点B的纵坐标是，
，
，
将和代入得：
，解得：，
∴．
（2）解：由（1）可得：一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、两点，
∴由函数图像可得：当时，x的取值范围为：或．
（3）解：如图：D为与x轴的交点，
由（1）可知，，当时，，解得：，
∴，
∵C在x轴正半轴，
∴，则，
如图：过点B作轴，过点A作轴，
∵、，
∴、，
，
∴
，
，
，解得：
∴．
21．（1）解：∵轴，点的坐标为，点是边与轴的交点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入到，得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由（1）得，，，，
∴，
∵矩形，
∴，，即，
∵轴，
∴轴，轴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点是边与轴的交点，
∴，
∴，
设点的坐标为，
∵，即，
∴，
解得，
∴点的坐标为或．
22．（1）解：∵，是反比例函数与一次函数的交点，
∴当时，，解得：，
∴，
将点代入反比例函数中得：，解得：，
∴反比例函数表达式为．
（2）解：由图象可知，当或时，．
23．（1）解：联立得，，
解得，；
，．
（2）解：过点作轴交于点，作轴交于点，作轴交于点，
，四边形是矩形，
将直线向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
故的值为；
（3）解：存在；
如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
（），
，，
，
，
，
即，
在反比例函数的图象上，
，
解得，（舍去），
，
．
答案第1页，共2页
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